Упр.547 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 2x(x-2)=(x+1)^2-9;
2) 5x(x-4)=(x-8)^2-65;
3) (x+2)^2/3-(x+1)^2/2=1;
4) (x-1)^2/4-(x-2)^2/5=4.

Пусть скорость товарного поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость скорого поезда равна $$x+20$$ км/ч.

По условию скорый поезд прошёл $$400$$ км на 1 час быстрее товарного, значит:

$$\frac{400}{x}-\frac{400}{x+20}=1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{400(x+20)-400x}{x(x+20)}=1$$

$$400x+8000-400x=x(x+20)$$

$$x^2+20x-8000=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=20^2-4\cdot 1\cdot(-8000)=32400$$

$$\sqrt{D}=180$$

$$x=\frac{-20\pm 180}{2}$$

$$x_1=-100,\quad x_2=80$$

Скорость не может быть отрицательной, значит $$x=80$$ км/ч — скорость товарного поезда.

Тогда скорость скорого поезда:

$$80+20=100$$ км/ч.

1) $$2x(x-2)=(x+1)^2-9$$

$$2x^2-4x=x^2+2x+1-9$$

$$2x^2-4x-x^2-2x+8=0$$

$$x^2-6x+8=0$$

$$ (x-2)(x-4)=0 $$

$$x=2 \text{ или } x=4$$

2) $$5x(x-4)=(x-8)^2-65$$

$$5x^2-20x=x^2-16x+64-65$$

$$5x^2-20x-x^2+16x+1=0$$

$$4x^2-4x+1=0$$

$$ (2x-1)^2=0 $$

$$x=\frac12$$

3) $$\frac{(x+2)^2}{3}-\frac{(x+1)^2}{2}=1$$

Умножим на $$6$$:

$$2(x+2)^2-3(x+1)^2=6$$

$$2(x^2+4x+4)-3(x^2+2x+1)=6$$

$$2x^2+8x+8-3x^2-6x-3=6$$

$$-x^2+2x-1=0$$

$$x^2-2x+1=0$$

$$ (x-1)^2=0 $$

$$x=1$$

4) $$\frac{(x-1)^2}{4}-\frac{(x-2)^2}{5}=4$$

Умножим на $$20$$:

$$5(x-1)^2-4(x-2)^2=80$$

$$5(x^2-2x+1)-4(x^2-4x+4)=80$$

$$5x^2-10x+5-4x^2+16x-16=80$$

$$x^2+6x-91=0$$

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-91)=400$$

$$x=\frac{-6\pm 20}{2}$$

$$x_1=-13,\quad x_2=7$$

Ответ

Скорость товарного поезда — $$80$$ км/ч, скорого — $$100$$ км/ч.

1) $$x=2,\ 4$$

2) $$x=\frac12$$

3) $$x=1$$

4) $$x=-13,\ 7$$