Упр.546 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Решить уравнение:
1) 3x(x-2)=x-4;
2) (x^2-2)/6-(1-x)/2=(x-5)/6.

1) Пусть длина сада равна $$x$$ м, тогда ширина равна $$315-x$$ м, так как периметр прямоугольника равен $$630$$ м, а значит

$$2(x+(315-x))=630.$$

Площадь сада равна $$2{,}45$$ га $$=24500$$ м$$^2$$. Составим уравнение:

$$x(315-x)=24500$$

$$x^2-315x+24500=0.$$

Найдём корни:

$$D=315^2-4\cdot24500=99225-98000=1225,$$

$$\sqrt{D}=35.$$

$$x_{1,2}=\frac{315\pm35}{2}.$$

$$x_1=140,\quad x_2=175.$$

Значит, длина и ширина сада равны $$140$$ м и $$175$$ м.

2) Решим уравнение $$3x(x-2)=x-4$$:

$$3x^2-6x=x-4$$

$$3x^2-7x+4=0.$$

$$D=49-48=1.$$

$$x_{1,2}=\frac{7\pm1}{6}.$$

$$x_1=1,\quad x_2=\frac{4}{3}.$$

3) Решим уравнение $$\frac{x^2-2}{6}-\frac{1-x}{2}=\frac{x-5}{6}$$:

Умножим обе части на $$6$$:

$$x^2-2-3(1-x)=x-5$$

$$x^2-2-3+3x=x-5$$

$$x^2+2x=0$$

$$x(x+2)=0.$$

Отсюда:

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=-2.$$

Ответ

1) $$140$$ м и $$175$$ м; 2) $$x=1$$, $$x=\frac{4}{3}$$; 3) $$x=0$$, $$x=-2$$.