Упр.543 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

На посадке деревьев работали две бригады. Первая бригада ежедневно высаживала на 40 деревьев больше, чем вторая, и посадила 270 деревьев. Вторая бригада работала на 2 дня больше первой и посадила 250 деревьев. Сколько дней работала на посадке деревьев каждая бригада?

Подробный ответ

1) Пусть два последовательных натуральных числа — это $$x$$ и $$x+1$$. Тогда

$$ x(x+1)=156 $$
$$ x^2+x-156=0 $$
$$ D=1+4\cdot156=625,\quad \sqrt{D}=25 $$
$$ x=\frac{-1\pm25}{2} $$
$$ x_1=-13,\quad x_2=12 $$

Натуральное число подходит только $$x=12$$, значит, искомые числа:

$$ 12 \text{ и } 13 $$

2) Аналогично, пусть числа равны $$x$$ и $$x+1$$. Тогда

$$ x(x+1)=210 $$
$$ x^2+x-210=0 $$
$$ D=1+4\cdot210=841,\quad \sqrt{D}=29 $$
$$ x=\frac{-1\pm29}{2} $$
$$ x_1=-15,\quad x_2=14 $$

Подходит $$x=14$$, значит, искомые числа:

$$ 14 \text{ и } 15 $$

3) Пусть первая бригада работала $$x$$ дней, тогда вторая — $$x+2$$ дня. Пусть вторая бригада высаживала по $$y$$ деревьев в день, тогда первая — по $$y+40$$ деревьев в день. Составим систему:

$$ \begin{cases} x(y+40)=270,\\ (x+2)y=250. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ xy+40x=270 $$

Из второго:

$$ xy+2y=250 $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 40x-2y=20 $$
$$ 20x-y=10 $$
$$ y=20x-10 $$

Подставим во второе уравнение:

$$ (x+2)(20x-10)=250 $$
$$ 20x^2+30x-270=0 $$
$$ 2x^2+3x-27=0 $$
$$ D=3^2-4\cdot2\cdot(-27)=225,\quad \sqrt{D}=15 $$
$$ x=\frac{-3\pm15}{4} $$

Получаем:

$$ x_1=-\frac{18}{4}<0,\quad x_2=3 $$

Значит, первая бригада работала $$3$$ дня, а вторая — $$5$$ дней.