Упр.54 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 85/24 · 72/17;
2) 256/169 · 13/64;
3) 50 · 7/625;
4) 5/26 · 39.
Доказать, что:
1) если (x-1)(x+2)>(x+1)(x-2), то x>0;
2) если (x+1)(x-8)>(x+2)(x-4), то x<0; 3) если (x-3)^2<(4+x)(x-4), то x>25/6;
4) если (x-3)(3+x)>(x+2)^2, то x<-13/4.

1. $$\frac{85}{24}\cdot\frac{72}{17}=\frac{5\cdot 17}{24}\cdot\frac{72}{17}=\frac{5\cdot 72}{24}=5\cdot 3=15.$$
2. $$\frac{256}{169}\cdot\frac{13}{64}=\frac{4\cdot 64}{13\cdot 13}\cdot\frac{13}{64}=\frac{4}{13}.$$
3. $$50\cdot\frac{7}{625}=\frac{2\cdot 25\cdot 7}{25\cdot 25}=\frac{14}{25}.$$
4. $$\frac{5}{26}\cdot 39=\frac{5\cdot 39}{26}=\frac{5\cdot 3}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5.$$

1. $$\begin{aligned} (x-1)(x+2)>(x+1)(x-2) \\ x^2+x-2&g t; x^2-x-2 \\ x&g t; -x \\ 2x&g t; 0 \\ x&g t; 0. \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} (x+1)(x-8)>(x+2)(x-4) \\ x^2-7x-8&g t; x^2-2x-8 \\ -7x&g t; -2x \\ -5x&g t; 0 \\ x&l t; 0. \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} (x-3)^2&l t; (x+4)(x-4) \\ x^2-6x+9&l t; x^2-16 \\ -6x+9&l t; -16 \\ -6x&l t; -25 \\ x&g t; \frac{25}{6}. \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} (x-3)(x+3)&g t; (x+2)^2 \\ x^2-9&g t; x^2+4x+4 \\ -9&g t; 4x+4 \\ -13&g t; 4x \\ x&l t; -\frac{13}{4}. \end{aligned}$$

Ответ

1) $$15$$; 2) $$\frac{4}{13}$$; 3) $$\frac{14}{25}$$; 4) $$\frac{15}{2}$$.

1) $$x>0$$; 2) $$x<0$$; 3) $$x>\frac{25}{6}$$; 4) $$x<-\frac{13}{4}$$.