Упр.534 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- С помощью микрокалькулятора найти корни уравнения; по теореме Виета выяснить, являются найденные значения точными или приближенными значениями корней уравнения:
1) $$x^2+2x-1=0$$;
2) $$x^2-2x-2=0$$;
3) $$x^2+1{,}8x-28{,}35=0$$;
4) $$x^2-39x-1026=0$$. - Сократить дробь:
1) $$\frac{x^2-9}{x+3}$$;
2) $$\frac{x^3+4x^2+4x}{x+2}$$;
3) $$\frac{16x^2-24x+9}{4x^2+5x-6}$$;
4) $$\frac{25x^2+10x+1}{5x^2-14x-3}$$.
$$x^2+2x-1=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-1)=8,\quad \sqrt{D}=2\sqrt{2}.$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 2\sqrt{2}}{2}=-1\pm \sqrt{2}.$$
$$x_1\approx -2{,}414,\quad x_2\approx 0{,}414.$$
Проверка по теореме Виета:
$$x_1+x_2=-2,\quad x_1x_2=-1.$$
Следовательно, найденные значения являются приближёнными.
$$x^2-2x-2=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-2)=12,\quad \sqrt{D}=2\sqrt{3}.$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm 2\sqrt{3}}{2}=1\pm \sqrt{3}.$$
$$x_1\approx -0{,}732,\quad x_2\approx 2{,}732.$$
Проверка по теореме Виета:
$$x_1+x_2=2,\quad x_1x_2=-2.$$
Следовательно, найденные значения являются приближёнными.
$$x^2+1{,}8x-28{,}35=0$$
$$D=1{,}8^2-4\cdot 1\cdot(-28{,}35)=116{,}64,\quad \sqrt{D}=10{,}8.$$
$$x_{1,2}=\frac{-1{,}8\pm 10{,}8}{2}.$$
$$x_1=-6{,}3,\quad x_2=4{,}5.$$
Проверка по теореме Виета:
$$x_1+x_2=-1{,}8,\quad x_1x_2=-28{,}35.$$
Следовательно, корни являются точными.
$$x^2-39x-1026=0$$
$$D=(-39)^2-4\cdot 1\cdot(-1026)=5625,\quad \sqrt{D}=75.$$
$$x_{1,2}=\frac{39\pm 75}{2}.$$
$$x_1=-18,\quad x_2=57.$$
Проверка по теореме Виета:
$$x_1+x_2=39,\quad x_1x_2=-1026.$$
Следовательно, корни являются точными.
$$\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}=x-3,\quad x\ne -3.$$
$$\frac{x^3+4x^2+4x}{x+2}=\frac{x(x^2+4x+4)}{x+2}=\frac{x(x+2)^2}{x+2}=x(x+2)=x^2+2x,\quad x\ne -2.$$
$$\frac{16x^2-24x+9}{4x^2+5x-6}=\frac{(4x-3)^2}{(4x-3)(x+2)}=\frac{4x-3}{x+2},\quad x\ne \frac34,\; x\ne -2.$$
$$\frac{25x^2+10x+1}{5x^2-14x-3}=\frac{(5x+1)^2}{(5x+1)(x-3)}=\frac{5x+1}{x-3},\quad x\ne -\frac15,\; x\ne 3.$$
Ответ
1) $$x\approx -2{,}414,\; x\approx 0{,}414$$; 2) $$x\approx -0{,}732,\; x\approx 2{,}732$$; 3) $$x=-6{,}3,\; x=4{,}5$$; 4) $$x=-18,\; x=57$$; 5) $$x-3,\; x\ne -3$$; 6) $$x^2+2x,\; x\ne -2$$; 7) $$\frac{4x-3}{x+2},\; x\ne \frac34,\; x\ne -2$$; 8) $$\frac{5x+1}{x-3},\; x\ne -\frac15,\; x\ne 3$$.
