Упр.531 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 4x^2-2x-3=0;
2) 9x^2-3x-4=0;
3) 4x^2-8x-1=0;
4) 3x^2+4x-1=0.

Для уравнения $$x^2+6x+q=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-6,\qquad x_1x_2=q.$$

По условию $$x_2=2x_1.$$ Тогда

$$x_1+2x_1=-6$$

$$3x_1=-6$$

$$x_1=-2,\qquad x_2=-4.$$

Теперь найдём $$q$$:

$$q=x_1x_2=(-2)\cdot(-4)=8.$$

1) $$4x^2-2x-3=0$$

$$D=(-2)^2-4\cdot 4\cdot(-3)=4+48=52=4\cdot 13,$$

$$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{52}}{2\cdot 4}=\frac{2\pm 2\sqrt{13}}{8}=\frac{1\pm \sqrt{13}}{4}.$$

2) $$9x^2-3x-4=0$$

$$D=(-3)^2-4\cdot 9\cdot(-4)=9+144=153=9\cdot 17,$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{153}}{2\cdot 9}=\frac{3\pm 3\sqrt{17}}{18}=\frac{1\pm \sqrt{17}}{6}.$$

3) $$4x^2-8x-1=0$$

$$D=(-8)^2-4\cdot 4\cdot(-1)=64+16=80=16\cdot 5,$$

$$x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{80}}{2\cdot 4}=\frac{8\pm 4\sqrt{5}}{8}=\frac{2\pm \sqrt{5}}{2}.$$

4) $$3x^2+4x-1=0$$

$$D=4^2-4\cdot 3\cdot(-1)=16+12=28=4\cdot 7,$$

$$x_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{28}}{2\cdot 3}=\frac{-4\pm 2\sqrt{7}}{6}=\frac{-2\pm \sqrt{7}}{3}.$$

Ответ

$$q=8,\quad x_1=-2,\quad x_2=-4.$$

1) $$x=\frac{1\pm \sqrt{13}}{4}$$

2) $$x=\frac{1\pm \sqrt{17}}{6}$$

3) $$x=\frac{2\pm \sqrt{5}}{2}$$

4) $$x=\frac{-2\pm \sqrt{7}}{3}$$