Упр.530 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) x^2+4x-45=0;
2) x^2-9x-52=0;
3) 3x^2-7x-40=0;
4) 5x^2+17x-126=0.

Подробный ответ

Если уравнение $$x^2+px+q=0$$ имеет корни $$x_1$$ и $$x_2$$, то по теореме Виета

$$x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q.$$

Тогда уравнение с корнями $$-x_1$$ и $$-x_2$$ имеет сумму корней

$$(-x_1)+(-x_2)=-(x_1+x_2)=p,$$

а произведение корней

$$(-x_1)(-x_2)=x_1x_2=q.$$

Значит, искомое приведённое квадратное уравнение:

$$x^2-px+q=0.$$

Решим уравнения.

$$x^2+4x-45=0$$
$$x_1+x_2=-4,\qquad x_1x_2=-45.$$
Подходящие корни: $$x_1=-9,\ x_2=5.$$
$$x^2-9x-52=0$$
$$x_1+x_2=9,\qquad x_1x_2=-52.$$
Подходящие корни: $$x_1=13,\ x_2=-4.$$
$$3x^2-7x-40=0$$
$$D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot(-40)=49+480=529,$$
$$\sqrt{D}=23.$$
$$x=\frac{7\pm 23}{2\cdot 3}.$$
$$x_1=\frac{7-23}{6}=-\frac{16}{6}=-\frac{8}{3},\qquad x_2=\frac{7+23}{6}=5.$$
$$5x^2+17x-126=0$$
$$D=17^2-4\cdot 5\cdot(-126)=289+2520=2809,$$
$$\sqrt{D}=53.$$
$$x=\frac{-17\pm 53}{2\cdot 5}.$$
$$x_1=\frac{-17-53}{10}=-7,\qquad x_2=\frac{-17+53}{10}=\frac{36}{10}=3{,}6.$$