Упр.529 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 1/(x^2-7x+12)+1/(x-3);
2) 3/(x^2+6x+9)-1/(x+3);
3) 7/(5x^2+3x-2)-5/(5x-2);
4) (5x+1)/(x^2+9x-10) :(5x^2+x)/(x^2-2x+1).
Решить уравнение:
1) x^2-12=0;
2) x^2-50=0;
3) 1/3 x^2+2x=0;
4) 3x-2/5 x^2=0.

1. $$\frac{1}{x^2-7x+12}+\frac{1}{x-3}$$
   $$x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$$
   $$\frac{1}{(x-3)(x-4)}+\frac{1}{x-3}=\frac{1+x-4}{(x-3)(x-4)}=\frac{x-3}{(x-3)(x-4)}=\frac{1}{x-4}.$$

   ОДЗ: $$x\ne 3,\; x\ne 4.$$

2. $$\frac{3}{x^2+6x+9}-\frac{1}{x+3}$$
   $$x^2+6x+9=(x+3)^2$$
   $$\frac{3}{(x+3)^2}-\frac{1}{x+3}=\frac{3-(x+3)}{(x+3)^2}=\frac{-x}{(x+3)^2}=-\frac{x}{(x+3)^2}.$$

   ОДЗ: $$x\ne -3.$$

3. $$\frac{7}{5x^2+3x-2}-\frac{5}{5x-2}$$
   $$5x^2+3x-2=(5x-2)(x+1)$$
   $$\frac{7}{(5x-2)(x+1)}-\frac{5}{5x-2}=\frac{7-5(x+1)}{(5x-2)(x+1)}=\frac{7-5x-5}{(5x-2)(x+1)}$$
   $$=\frac{2-5x}{(5x-2)(x+1)}=-\frac{1}{x+1}.$$

   ОДЗ: $$x\ne \frac{2}{5},\; x\ne -1.$$

4. $$\frac{5x+1}{x^2+9x-10}:\frac{5x^2+x}{x^2-2x+1}$$
   $$x^2+9x-10=(x+10)(x-1), \quad x^2-2x+1=(x-1)^2, \quad 5x^2+x=x(5x+1).$$

   $$\frac{5x+1}{(x+10)(x-1)}:\frac{x(5x+1)}{(x-1)^2} =\frac{5x+1}{(x+10)(x-1)}\cdot\frac{(x-1)^2}{x(5x+1)} =\frac{x-1}{x(x+10)}.$$

   ОДЗ: $$x\ne 1,\; x\ne -10,\; x\ne 0,\; x\ne -\frac{1}{5}.$$

Ответ

1. $$\frac{1}{x-4}$$
2. $$-\frac{x}{(x+3)^2}$$
3. $$-\frac{1}{x+1}$$
4. $$\frac{x-1}{x(x+10)}$$

Ход решения

1. $$x^2-12=0$$
   $$x^2=12$$
   $$x=\pm\sqrt{12}=\pm 2\sqrt{3}.$$

2. $$x^2-50=0$$
   $$x^2=50$$
   $$x=\pm\sqrt{50}=\pm 5\sqrt{2}.$$

3. $$\frac{1}{3}x^2+2x=0$$
   $$x\left(\frac{1}{3}x+2\right)=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad \frac{1}{3}x+2=0,$$
   $$x=-6.$$

4. $$3x-\frac{2}{5}x^2=0$$
   $$x\left(3-\frac{2}{5}x\right)=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad 3-\frac{2}{5}x=0,$$
   $$\frac{2}{5}x=3,\quad x=\frac{15}{2}=7{,}5.$$

Ответ

1. $$x=\pm 2\sqrt{3}$$
2. $$x=\pm 5\sqrt{2}$$
3. $$x=-6,\; 0$$
4. $$x=0,\; 7{,}5$$