Упр.528 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (x^2+6x-7)/(x^2-7x+6);
2) (x^2-8x-9)/(x^2+9x+8);
3) (x^2-8x+15)/(-x^2+5x-6);
4) (36+5x-x^2)/(x^2-x-20).
В зрительном зале клуба было 320 мест. После ремонта число мест в каждом ряду увеличили на 4 и, кроме того, в зале добавили еще один ряд. Сколько стало рядов в этом зале, если после ремонта стало 420 мест?

Подробный ответ

$$\frac{x^2+6x-7}{x^2-7x+6}=\frac{(x+7)(x-1)}{(x-6)(x-1)}=\frac{x+7}{x-6}$$
ОДЗ: $$x\ne 1,\; x\ne 6.$$
$$\frac{x^2-8x-9}{x^2+9x+8}=\frac{(x-9)(x+1)}{(x+8)(x+1)}=\frac{x-9}{x+8}$$
ОДЗ: $$x\ne -1,\; x\ne -8.$$
$$\frac{x^2-8x+15}{-x^2+5x-6}=\frac{(x-5)(x-3)}{-(x-2)(x-3)}=\frac{x-5}{2-x}$$
ОДЗ: $$x\ne 2,\; x\ne 3.$$
$$\frac{36+5x-x^2}{x^2-x-20}=\frac{-(x-9)(x+4)}{(x-5)(x+4)}=\frac{9-x}{x-5}$$
ОДЗ: $$x\ne -4,\; x\ne 5.$$

Пусть в зрительном зале было $$x$$ рядов по $$y$$ мест в каждом. Тогда
после ремонта стало $$x+1$$ рядов по $$y+4$$ мест.

Составим систему:

$$ \begin{cases} xy=320,\\ (x+1)(y+4)=420. \end{cases} $$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$$ xy+4x+y+4=420. $$

Так как $$xy=320$$, получаем:

$$ 320+4x+y+4=420 $$
$$ 4x+y=96. $$

Тогда $$y=96-4x$$. Подставим в первое уравнение:

$$ x(96-4x)=320 $$
$$ 96x-4x^2-320=0 $$
$$ x^2-24x+80=0. $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=24^2-4\cdot 80=576-320=256, $$
$$ x=\frac{24\pm 16}{2}. $$

Получаем: