Упр.527 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x^3-3x^2+2x;
2) x^3+4x^2-21x;
3) x^3+5x^2-24x;
4) x^3-9x^2-22x.
Три коневодческие фермы сделали равные запасы овса, необходимого для подкормки лошадей. Первой ферме этого запаса овса хватает на 105 дней. Второй ферме, имеющей на 10 лошадей больше первой, запаса овса хватит на 100 дней, если дневную норму овса для каждой лошади уменьшить на 1 кг. На столько же дней хватит овса третьей ферме, где лошадей на 10 меньше, чем на первой, но дневная норма овса на 3 кг больше, чем на первой. Сколько лошадей на каждой ферме и какова суточная норма овса для каждой из них?

1) $$x^3-3x^2+2x=x(x^2-3x+2)=x(x-1)(x-2).$$

2) $$x^3+4x^2-21x=x(x^2+4x-21)=x(x+7)(x-3).$$

3) $$x^3+5x^2-24x=x(x^2+5x-24)=x(x+8)(x-3).$$

4) $$x^3-9x^2-22x=x(x^2-9x-22)=x(x-11)(x+2).$$

Пусть на первой ферме было $$x$$ лошадей, а суточная норма овса для одной лошади — $$y$$ кг. Тогда на второй ферме лошадей $$x+10$$, норма $$y-1$$ кг, а на третьей — $$x-10$$ лошадей, норма $$y+3$$ кг.

Так как запасы овса на всех фермах равные, получаем:

$$105xy=100(x+10)(y-1),$$

$$100(x+10)(y-1)=100(x-10)(y+3).$$

Из второго уравнения:

$$ (x+10)(y-1)=(x-10)(y+3) \\ xy-x+10y-10=xy+3x-10y-30 \\ -4x=-20y-20 \\ x=5y+5. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 105(5y+5)y=100(5y+15)(y-1) \\ 525y^2+525y=100(5y^2+10y-15) \\ 525y^2+525y=500y^2+1000y-1500 \\ 25y^2-475y+1500=0 \\ y^2-19y+60=0 \\ (y-15)(y-4)=0. $$

Отсюда $$y=15$$ или $$y=4$$.

Тогда

при $$y=15$$: $$x=5\cdot 15+5=80$$, значит, на фермах было $$80$$, $$90$$ и $$70$$ лошадей, а нормы овса — $$15$$, $$14$$ и $$18$$ кг;

при $$y=4$$: $$x=5\cdot 4+5=25$$, значит, на фермах было $$25$$, $$35$$ и $$15$$ лошадей, а нормы овса — $$4$$, $$3$$ и $$7$$ кг.

Ответ

1) $$x(x-1)(x-2);$$ 2) $$x(x+7)(x-3);$$ 3) $$x(x+8)(x-3);$$ 4) $$x(x-11)(x+2).$$

Возможны два варианта: $$80$$ лошадей, $$90$$ лошадей, $$70$$ лошадей; суточная норма $$15$$ кг, $$14$$ кг, $$18$$ кг. Или $$25$$ лошадей, $$35$$ лошадей, $$15$$ лошадей; суточная норма $$4$$ кг, $$3$$ кг, $$7$$ кг.