Упр.524 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x^2-5x+6;
2) x^2+4x-5;
3) x^2+5x-24;
4) x^2+x-42;
5) 2x^2-x-1;
6) 8x^2+10x+3;
7) -6x^2+7x-2;
8) -4x^2-7x+2.
Два восьмых класса одной школы приобрели билеты в театр. Первый класс израсходовал на билеты 4900 р. Второй класс купил на 15 билетов меньше, но заплатил за каждый билет на 30 р. больше и истратл на билеты 3400 р. Сколько билетов и по какой цене куплено каждым классом?

1. $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3).$$

2. $$x^2+4x-5=(x+5)(x-1).$$

3. $$x^2+5x-24=(x+8)(x-3).$$

4. $$x^2+x-42=(x+7)(x-6).$$

5. $$2x^2-x-1=(2x+1)(x-1).$$

6. $$8x^2+10x+3=(4x+3)(2x+1).$$

7. $$-6x^2+7x-2=(3x-2)(1-2x).$$

8. $$-4x^2-7x+2=(1-4x)(x+2).$$

Пусть первый класс купил $$x$$ билетов по $$y$$ руб., тогда второй класс купил $$x-15$$ билетов по $$y+30$$ руб. Составим систему:

$$ \begin{cases} xy=4900,\\ (x-15)(y+30)=3400. \end{cases} $$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$$ xy+30x-15y-450=3400, $$

$$ xy+30x-15y=3850. $$

Так как $$xy=4900$$, получаем:

$$ 4900+30x-15y=3850, $$

$$ 30x-15y=-1050, $$

$$ 2x-y=-70, $$

$$ y=2x+70. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ x(2x+70)=4900, $$

$$ 2x^2+70x-4900=0, $$

$$ x^2+35x-2450=0. $$

Найдём корни:

$$ D=35^2+4\cdot2450=1225+9800=11025, $$

$$ \sqrt{D}=105. $$

$$ x=\frac{-35\pm105}{2}. $$

Получаем:

$$ x_1=-70 \quad \text{(не подходит)}, \qquad x_2=35. $$

Тогда

$$ y=2\cdot35+70=140. $$

Для второго класса:

$$ x-15=35-15=20, $$

$$ y+30=140+30=170. $$

Ответ

Первый класс купил 35 билетов по 140 руб., второй класс — 20 билетов по 170 руб.