Упр.524 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Квадратный трёхчлен разложить на множители: 1) $$x^2-5x+6$$; 2) $$x^2+4x-5$$; 3) $$x^2+5x-24$$; 4) $$x^2+x-42$$; 5) $$2x^2-x-1$$; 6) $$8x^2+10x+3$$; 7) $$-6x^2+7x-2$$; 8) $$-4x^2-7x+2$$.
2. Два восьмых класса одной школы приобрели билеты в театр. Первый класс израсходовал на билеты 4900 р. Второй класс купил на 15 билетов меньше, но заплатил за каждый билет на 30 р. больше и истратил на билеты 3400 р. Сколько билетов и по какой цене куплено каждым классом?

1. $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3).$$

2. $$x^2+4x-5=(x+5)(x-1).$$

3. $$x^2+5x-24=(x+8)(x-3).$$

4. $$x^2+x-42=(x+7)(x-6).$$

5. $$2x^2-x-1=(2x+1)(x-1).$$

6. $$8x^2+10x+3=(4x+3)(2x+1).$$

7. $$-6x^2+7x-2=(3x-2)(1-2x).$$

8. $$-4x^2-7x+2=(1-4x)(x+2).$$

Пусть первый класс купил $$x$$ билетов по $$y$$ руб., тогда второй класс купил $$x-15$$ билетов по $$y+30$$ руб. Составим систему:

$$\begin{cases} xy=4900,\\ (x-15)(y+30)=3400. \end{cases}$$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$$xy+30x-15y-450=3400,$$

$$xy+30x-15y=3850.$$

Так как $$xy=4900$$, получаем:

$$4900+30x-15y=3850,$$

$$30x-15y=-1050,$$

$$2x-y=-70,$$

$$y=2x+70.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x(2x+70)=4900,$$

$$2x^2+70x-4900=0,$$

$$x^2+35x-2450=0.$$

Найдём корни:

$$D=35^2+4\cdot2450=1225+9800=11025,$$

$$\sqrt{D}=105.$$

$$x=\frac{-35\pm105}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-70 \quad \text{(не подходит)}, \qquad x_2=35.$$

Тогда

$$y=2\cdot35+70=140.$$

Для второго класса:

$$x-15=35-15=20,$$

$$y+30=140+30=170.$$

Ответ

Первый класс купил 35 билетов по 140 руб., второй класс — 20 билетов по 170 руб.