Упр.522 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x_1=3,x_2=-1;
2) x_1=2,x_2=3;
3) x_1=-4,x_2=-5;
4) x_1=-3,x_2=6.
Периметр прямоугольника равен 14 см, а площадь — 12 см^2. Каковы стороны прямоугольника?

1. Если корни приведённого квадратного уравнения равны $$x_1$$ и $$x_2$$, то уравнение имеет вид

   $$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0.$$

2. 1) При $$x_1=3$$, $$x_2=-1$$:

   $$x^2-(3+(-1))x+3\cdot(-1)=0,$$

   $$x^2-2x-3=0.$$

3. 2) При $$x_1=2$$, $$x_2=3$$:

   $$x^2-(2+3)x+2\cdot3=0,$$

   $$x^2-5x+6=0.$$

4. 3) При $$x_1=-4$$, $$x_2=-5$$:

   $$x^2-(-4+(-5))x+(-4)\cdot(-5)=0,$$

   $$x^2+9x+20=0.$$

5. 4) При $$x_1=-3$$, $$x_2=6$$:

   $$x^2-(-3+6)x+(-3)\cdot6=0,$$

   $$x^2-3x-18=0.$$

6. Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ см и $$y$$ см. Тогда

   $$2(x+y)=14,$$

   $$xy=12.$$

   Из первого уравнения получаем:

   $$x+y=7.$$

   Тогда числа $$x$$ и $$y$$ — корни уравнения

   $$t^2-7t+12=0.$$

   Разложим на множители:

   $$t^2-7t+12=(t-3)(t-4)=0.$$

   Следовательно, $$t=3$$ или $$t=4$$.

   Значит, стороны прямоугольника равны $$3$$ см и $$4$$ см.

Ответ

1) $$x^2-2x-3=0$$; 2) $$x^2-5x+6=0$$; 3) $$x^2+9x+20=0$$; 4) $$x^2-3x-18=0$$; стороны прямоугольника: $$3$$ см и $$4$$ см.