Упр.520 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: (Устно.) Один из корней 28x^2+23x-5=0 равен -1. Найти его второй корень. Произведение двух чисел равно 135, а их разность 6. Найти эти числа.

1) Для уравнения $$28x^2+23x-5=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-\frac{23}{28}, \qquad x_1x_2=\frac{-5}{28}.$$

Так как один корень равен $$x_1=-1,$$ то

$$-1+x_2=-\frac{23}{28}.$$

Отсюда

$$x_2=-\frac{23}{28}+1=\frac{5}{28}.$$

2) Пусть числа равны $$x$$ и $$y$$, причём $$x-y=6$$ и $$xy=135.$$ Тогда

$$x=6+y.$$

Подставим в произведение:

$$y(6+y)=135,$$

$$y^2+6y-135=0.$$

Найдём корни:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-135)=36+540=576,$$

$$\sqrt{D}=24.$$

Тогда

$$y_1=\frac{-6-24}{2}=-15, \qquad y_2=\frac{-6+24}{2}=9.$$

Соответственно,

$$x_1=6+(-15)=-9, \qquad x_2=6+9=15.$$

Ответ

1) $$\frac{5}{28}.$$ 2) $$-9$$ и $$-15$$ или $$9$$ и $$15$$.