Упр.52 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. $$\frac{8a^2}{a^3-1}+\frac{a+1}{a^2+a+1}$$
   
   Разложим знаменатель:
   $$a^3-1=(a-1)(a^2+a+1).$$
   Тогда
   $$\frac{8a^2}{a^3-1}+\frac{a+1}{a^2+a+1} =\frac{8a^2}{(a-1)(a^2+a+1)}+\frac{(a+1)(a-1)}{(a-1)(a^2+a+1)}.$$
   Сложим дроби:
   $$\frac{8a^2+(a+1)(a-1)}{a^3-1} =\frac{8a^2+a^2-1}{a^3-1} =\frac{9a^2-1}{a^3-1}.$$
   При $$a=2$$ получаем:
   $$\frac{9\cdot 2^2-1}{2^3-1} =\frac{9\cdot 4-1}{8-1} =\frac{35}{7}=5.$$

2. $$\frac{3c^2-c+8}{c^3-1}-\frac{c-1}{c^2+c+1}+\frac{2}{1-c}$$
   Так как
   $$c^3-1=(c-1)(c^2+c+1), \qquad \frac{2}{1-c}=-\frac{2}{c-1},$$
   то
   $$\frac{3c^2-c+8}{(c-1)(c^2+c+1)}-\frac{c-1}{c^2+c+1}-\frac{2}{c-1}.$$
   Приведём к общему знаменателю $$c^3-1$$:
   $$\frac{3c^2-c+8-(c-1)^2-2(c^2+c+1)}{c^3-1}.$$
   Упростим числитель:
   $$3c^2-c+8-(c^2-2c+1)-2c^2-2c-2=5-c.$$
   Значит,
   $$\frac{3c^2-c+8}{c^3-1}-\frac{c-1}{c^2+c+1}+\frac{2}{1-c} =\frac{5-c}{c^3-1}.$$
   При $$c=1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$$:
   $$\frac{5-\frac{3}{2}}{\left(\frac{3}{2}\right)^3-1} =\frac{\frac{7}{2}}{\frac{27}{8}-1} =\frac{\frac{7}{2}}{\frac{19}{8}} =\frac{7}{2}\cdot\frac{8}{19} =\frac{28}{19} =1\frac{9}{19}.$$

3. Пусть $$a<b$$. Тогда при умножении неравенства на положительное число знак не меняется, а при умножении на отрицательное — меняется на противоположный.

   1) $$-4{,}3a>-4{,}3b$$
   
   2) $$0{,}19a<0{,}19b$$
   
   3) $$\frac{a}{4}<\frac{b}{4}$$
   
   4) $$-\frac{a}{6}>-\frac{b}{6}$$
   
   5) $$-2(a+4)>-2(b+4)$$
   
   6) $$\frac{2}{3}(a-5{,}2)<\frac{2}{3}(b-5{,}2)$$

Ответ

1) $$5$$; 2) $$1\frac{9}{19}$$; 3) $$-4{,}3a>-4{,}3b,\ 0{,}19a<0{,}19b,\ \frac{a}{4}<\frac{b}{4},\ -\frac{a}{6}>-\frac{b}{6},\ -2(a+4)>-2(b+4),\ \frac{2}{3}(a-5{,}2)<\frac{2}{3}(b-5{,}2)$$