Упр.506 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 7x^2-6x+2=0;
2) 3x^2-5x+4=0;
3) 9x^2+12x+4=0;
4) 4x^2-20x+25=0;
5) 4x^2+12x+9=0;
6) x^2-3x-4=0.
Решить систему уравнений:
1) {(x+y=5
x^3+y^3=35)+
2) {(x^3+y^3=152
x^2-xy+y^2=19)+

1. $$7x^2-6x+2=0$$

   $$D=(-6)^2-4\cdot 7\cdot 2=36-56=-20<0$$

   Корней нет.

2. $$3x^2-5x+4=0$$

   $$D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot 4=25-48=-23<0$$

   Корней нет.

3. $$9x^2+12x+4=0$$

   $$D=12^2-4\cdot 9\cdot 4=144-144=0$$

   $$x=\frac{-12}{2\cdot 9}=-\frac{2}{3}$$

4. $$4x^2-20x+25=0$$

   $$D=(-20)^2-4\cdot 4\cdot 25=400-400=0$$

   $$x=\frac{20}{2\cdot 4}=\frac{5}{2}$$

5. $$4x^2+12x+9=0$$

   $$D=12^2-4\cdot 4\cdot 9=144-144=0$$

   $$x=\frac{-12}{2\cdot 4}=-\frac{3}{2}$$

6. $$x^2-3x-4=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot (-4)=9+16=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=4$$

7. $$\begin{cases} x+y=5,\\ x^3+y^3=35 \end{cases}$$

   Используем формулу $$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$$:

   $$5(x^2-xy+y^2)=35$$

   $$x^2-xy+y^2=7$$

   Подставим $$x=5-y$$:

   $$ (5-y)^2-y(5-y)+y^2=7 $$

   $$25-10y+y^2-5y+y^2+y^2=7$$

   $$3y^2-15y+18=0$$

   $$y^2-5y+6=0$$

   $$y=2 \text{ или } y=3$$

   Тогда $$x=3$$ или $$x=2$$.

   Ответ: $$ (2;3),\ (3;2) $$.

8. $$\begin{cases} x^3+y^3=152,\\ x^2-xy+y^2=19 \end{cases}$$

   По формуле $$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$$ получаем:

   $$152=(x+y)\cdot 19$$

   $$x+y=8$$

   Подставим $$x=8-y$$:

   $$ (8-y)^2-y(8-y)+y^2=19 $$

   $$64-16y+y^2-8y+y^2+y^2=19$$

   $$3y^2-24y+45=0$$

   $$y^2-8y+15=0$$

   $$y=3 \text{ или } y=5$$

   Тогда $$x=5$$ или $$x=3$$.

   Ответ: $$ (3;5),\ (5;3) $$.

Ответ

1) Корней нет; 2) корней нет; 3) $$x=-\frac{2}{3}$$; 4) $$x=\frac{5}{2}$$; 5) $$x=-\frac{3}{2}$$; 6) $$x=-1,\ 4$$; 7) $$ (2;3),\ (3;2) $$; 8) $$ (3;5),\ (5;3) $$.