Упр.506 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Решить уравнение:
- $$7x^2-6x+2=0$$;
- $$3x^2-5x+4=0$$;
- $$9x^2+12x+4=0$$;
- $$4x^2-20x+25=0$$;
- $$4x^2+12x+9=0$$;
- $$x^2-3x-4=0$$.
- Решить систему уравнений:
- $$\begin{cases}x+y=5\\x^3+y^3=35\end{cases}$$;
- $$\begin{cases}x^3+y^3=152\\x^2-xy+y^2=19\end{cases}$$.
$$7x^2-6x+2=0$$
$$D=(-6)^2-4\cdot 7\cdot 2=36-56=-20<0$$
Корней нет.
$$3x^2-5x+4=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot 4=25-48=-23<0$$
Корней нет.
$$9x^2+12x+4=0$$
$$D=12^2-4\cdot 9\cdot 4=144-144=0$$
$$x=\frac{-12}{2\cdot 9}=-\frac{2}{3}$$
$$4x^2-20x+25=0$$
$$D=(-20)^2-4\cdot 4\cdot 25=400-400=0$$
$$x=\frac{20}{2\cdot 4}=\frac{5}{2}$$
$$4x^2+12x+9=0$$
$$D=12^2-4\cdot 4\cdot 9=144-144=0$$
$$x=\frac{-12}{2\cdot 4}=-\frac{3}{2}$$
$$x^2-3x-4=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot (-4)=9+16=25$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=4$$
$$\begin{cases} x+y=5,\\ x^3+y^3=35 \end{cases}$$
Используем формулу $$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$$:
$$5(x^2-xy+y^2)=35$$
$$x^2-xy+y^2=7$$
Подставим $$x=5-y$$:
$$(5-y)^2-y(5-y)+y^2=7$$
$$25-10y+y^2-5y+y^2+y^2=7$$
$$3y^2-15y+18=0$$
$$y^2-5y+6=0$$
$$y=2 \text{ или } y=3$$
Тогда $$x=3$$ или $$x=2$$.
Ответ: $$(2;3),\ (3;2)$$.
$$\begin{cases} x^3+y^3=152,\\ x^2-xy+y^2=19 \end{cases}$$
По формуле $$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$$ получаем:
$$152=(x+y)\cdot 19$$
$$x+y=8$$
Подставим $$x=8-y$$:
$$(8-y)^2-y(8-y)+y^2=19$$
$$64-16y+y^2-8y+y^2+y^2=19$$
$$3y^2-24y+45=0$$
$$y^2-8y+15=0$$
$$y=3 \text{ или } y=5$$
Тогда $$x=5$$ или $$x=3$$.
Ответ: $$(3;5),\ (5;3)$$.
Ответ
1) Корней нет; 2) корней нет; 3) $$x=-\frac{2}{3}$$; 4) $$x=\frac{5}{2}$$; 5) $$x=-\frac{3}{2}$$; 6) $$x=-1,\ 4$$; 7) $$(2;3),\ (3;2)$$; 8) $$(3;5),\ (5;3)$$.
