Упр.505 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) 2x^2+5x-7=0;
2) 3x^2-7x-8=0;
3) 4x^2+4x+1=0;
4) 9x^2-6x+2=0.
При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 6, а в остатке 4. При делении этого же числа на произведение его цифр в частном получается 2, а в остатке 16. Найти это число.
Для квадратного уравнения число корней определяем по дискриминанту $$D=b^2-4ac$$.
1) $$2x^2+5x-7=0$$
$$D=5^2-4\cdot 2\cdot(-7)=25+56=81>0$$
Значит, уравнение имеет два корня.
2) $$3x^2-7x-8=0$$
$$D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot(-8)=49+96=145>0$$
Значит, уравнение имеет два корня.
3) $$4x^2+4x+1=0$$
$$D=4^2-4\cdot 4\cdot 1=16-16=0$$
Значит, уравнение имеет один корень.
4) $$9x^2-6x+2=0$$
$$D=(-6)^2-4\cdot 9\cdot 2=36-72=-36<0$$
Значит, корней нет.
Теперь найдём двузначное число. Пусть оно равно $$10a+b$$, где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.
По условию:
$$10a+b=6(a+b)+4$$
$$10a+b=2ab+16$$
Получаем систему:
$$ \begin{cases} 10a+b=6a+6b+4,\\ 10a+b=2ab+16. \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$4a-5b=4$$
$$a=\dfrac{4+5b}{4}$$
Подставим во второе уравнение:
$$ 10\cdot \dfrac{4+5b}{4}+b=2b\cdot \dfrac{4+5b}{4}+16 $$
Умножим на 4:
$$ 10(4+5b)+4b=2b(4+5b)+64 $$
$$ 40+50b+4b=8b+10b^2+64 $$
$$ 10b^2-46b+24=0 $$
$$ 5b^2-23b+12=0 $$
$$D=23^2-4\cdot 5\cdot 12=529-240=289$$
$$\sqrt{289}=17$$
$$ b=\dfrac{23\pm 17}{10} $$
$$b_1=\dfrac{6}{10}=0{,}6$$ — не подходит,
$$b_2=\dfrac{40}{10}=4$$
Тогда
$$a=\dfrac{4+5\cdot 4}{4}=\dfrac{24}{4}=6$$
Искомое число: $$64$$.
Ответ
1) два корня; 2) два корня; 3) один корень; 4) корней нет; $$64$$.
