Упр.504 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 2x^2+x+1=0;
2) 3x^2-x+2=0;
3) 5x^2+2x+3=0;
4) x^2-2x+10=0.
Участок прямоугольной формы нужно огородить забором длиной 1 км. Каковы должны быть длина и ширина участка, если его площадь равна 6 га?

1) Решим уравнение $$2x^2+x+1=0.$$

Вычислим дискриминант:

$$D=b^2-4ac=1-4\cdot 2\cdot 1=1-8=-7.$$

Так как $$D<0,$$ действительных корней нет.

2) Решим уравнение $$3x^2-x+2=0.$$

$$D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot 2=1-24=-23.$$

Так как $$D<0,$$ действительных корней нет.

3) Решим уравнение $$5x^2+2x+3=0.$$

$$D=2^2-4\cdot 5\cdot 3=4-60=-56.$$

Так как $$D<0,$$ действительных корней нет.

4) Решим уравнение $$x^2-2x+10=0.$$

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 10=4-40=-36.$$

Так как $$D<0,$$ действительных корней нет.

5) Пусть длина участка равна $$x$$ м, а ширина — $$y$$ м.

Площадь участка $$6$$ га, значит

$$6\text{ га}=60000\text{ м}^2.$$

Длина забора $$1$$ км, то есть

$$1000\text{ м}.$$

Тогда получаем систему:

$$ \begin{cases} 2(x+y)=1000,\\ xy=60000. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$x+y=500.$$

Тогда числа $$x$$ и $$y$$ — корни уравнения

$$t^2-500t+60000=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=500^2-4\cdot 60000=250000-240000=10000.$$

$$t_{1,2}=\frac{500\pm 100}{2}.$$

Получаем:

$$t_1=300,\quad t_2=200.$$

Значит, длина и ширина участка равны $$200$$ м и $$300$$ м.

Ответ

1) Корней нет. 2) Корней нет. 3) Корней нет. 4) Корней нет. 5) $$200$$ м и $$300$$ м.