Упр.500 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) a=3,b=1,c=-4;
2) a=3,b=-0,2,c=-0,01;
3) a=7,b=-6,c=-45;
4) a=-1;b=5,c=1800.
Решить систему уравнений:
1) {(x=2y-3
y^2-2x=3)+
2) {(x+y=6
xy=-7)+
3) {(x^2-y^2=21
x+y=7)+

1) Вычислим значение выражения $$\sqrt{b^2-4ac}$$:

$$ \sqrt{1^2-4\cdot 3\cdot(-4)}=\sqrt{1+48}=\sqrt{49}=7 $$

$$ \sqrt{(-0,2)^2-4\cdot 3\cdot(-0,01)}=\sqrt{0,04+0,12}=\sqrt{0,16}=0,4 $$

$$ \sqrt{(-6)^2-4\cdot 7\cdot(-45)}=\sqrt{36+1260}=\sqrt{1296}=36 $$

$$ \sqrt{5^2-4\cdot(-1)\cdot 1800}=\sqrt{25+7200}=\sqrt{7225}=85 $$

2) Решим системы уравнений.

$$ \begin{cases} x=2y-3 \\ y^2-2x=3 \end{cases} $$

Подставим $$x=2y-3$$ во второе уравнение:

$$ y^2-2(2y-3)=3 $$

$$ y^2-4y+6-3=0 $$

$$ y^2-4y+3=0 $$

$$ (y-1)(y-3)=0 $$

Отсюда $$y=1$$ или $$y=3$$.

Если $$y=1$$, то $$x=2\cdot 1-3=-1$$.

Если $$y=3$$, то $$x=2\cdot 3-3=3$$.

Получаем решения: $$(-1;1)$$ и $$ (3;3)$$.

$$ \begin{cases} x+y=6 \\ xy=-7 \end{cases} $$

По теореме, обратной теореме Виета, числа $$x$$ и $$y$$ — корни уравнения

$$ t^2-6t-7=0 $$

$$ (t-7)(t+1)=0 $$

Значит, $$t=7$$ или $$t=-1$$. Тогда пары чисел:

$$ (7;-1),\;(-1;7) $$

$$ \begin{cases} x^2-y^2=21 \\ x+y=7 \end{cases} $$

Разложим разность квадратов:

$$ (x-y)(x+y)=21 $$

Так как $$x+y=7$$, то

$$ 7(x-y)=21 $$

$$ x-y=3 $$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x-y=3 \\ x+y=7 \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 2x=10,\quad x=5 $$

Тогда $$y=7-5=2$$.

Ответ

1) $$7$$; $$0,4$$; $$36$$; $$85$$.

2) $$(-1;1)$$, $$ (3;3)$$; $$ (7;-1)$$, $$(-1;7)$$; $$ (5;2)$$.