Упр.497 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) 9x^2+6x-8=0;
2) 25x^2-10x-3=0.
Решить систему уравнений:
1) {(x^2+y^2=17
xy=4)+
2) {(xy=10
x^2+y^2=29)+
3) {(xy=3
x^2+y^2=10)+
4) {(xy=5
x^2+y^2=26)+
$$9x^2+6x-8=0$$
$$9x^2+6x=8$$
$$9x^2+6x+1=9$$
$$\left(3x+1\right)^2=9$$
$$3x+1=3 \quad \text{или} \quad 3x+1=-3$$
$$3x=2 \quad \text{или} \quad 3x=-4$$
$$x=\frac{2}{3} \quad \text{или} \quad x=-\frac{4}{3}$$
$$25x^2-10x-3=0$$
$$25x^2-10x=3$$
$$25x^2-10x+1=4$$
$$\left(5x-1\right)^2=4$$
$$5x-1=2 \quad \text{или} \quad 5x-1=-2$$
$$5x=3 \quad \text{или} \quad 5x=-1$$
$$x=\frac{3}{5} \quad \text{или} \quad x=-\frac{1}{5}$$
$$\begin{cases} x^2+y^2=17 \\ xy=4 \end{cases}$$
Сложим уравнения после умножения второго на $$2$$:
$$x^2+2xy+y^2=25$$
$$\left(x+y\right)^2=25$$
$$x+y=5 \quad \text{или} \quad x+y=-5$$
При $$x+y=5,\ xy=4$$ получаем пары чисел $$1$$ и $$4$$.
При $$x+y=-5,\ xy=4$$ получаем пары чисел $$-1$$ и $$-4$$.
Следовательно, $$\left(1;4\right),\ \left(4;1\right),\ \left(-1;-4\right),\ \left(-4;-1\right).$$
$$\begin{cases} xy=10 \\ x^2+y^2=29 \end{cases}$$
$$x^2+2xy+y^2=49$$
$$\left(x+y\right)^2=49$$
$$x+y=7 \quad \text{или} \quad x+y=-7$$
При $$x+y=7,\ xy=10$$ получаем пары чисел $$2$$ и $$5$$.
При $$x+y=-7,\ xy=10$$ получаем пары чисел $$-2$$ и $$-5$$.
Следовательно, $$\left(2;5\right),\ \left(5;2\right),\ \left(-2;-5\right),\ \left(-5;-2\right).$$
$$\begin{cases} xy=3 \\ x^2+y^2=10 \end{cases}$$
$$x^2+2xy+y^2=16$$
$$\left(x+y\right)^2=16$$
$$x+y=4 \quad \text{или} \quad x+y=-4$$
При $$x+y=4,\ xy=3$$ получаем пары чисел $$1$$ и $$3$$.
При $$x+y=-4,\ xy=3$$ получаем пары чисел $$-1$$ и $$-3$$.
Следовательно, $$\left(1;3\right),\ \left(3;1\right),\ \left(-1;-3\right),\ \left(-3;-1\right).$$
$$\begin{cases} xy=5 \\ x^2+y^2=26 \end{cases}$$
$$x^2+2xy+y^2=36$$
$$\left(x+y\right)^2=36$$
$$x+y=6 \quad \text{или} \quad x+y=-6$$
При $$x+y=6,\ xy=5$$ получаем пары чисел $$1$$ и $$5$$.
При $$x+y=-6,\ xy=5$$ получаем пары чисел $$-1$$ и $$-5$$.
Следовательно, $$\left(1;5\right),\ \left(5;1\right),\ \left(-1;-5\right),\ \left(-5;-1\right).$$
Ответ
1) $$x=-\frac{4}{3},\ \frac{2}{3}$$; 2) $$x=-\frac{1}{5},\ \frac{3}{5}$$; 3) $$\left(1;4\right),\ \left(4;1\right),\ \left(-1;-4\right),\ \left(-4;-1\right)$$; 4) $$\left(2;5\right),\ \left(5;2\right),\ \left(-2;-5\right),\ \left(-5;-2\right)$$; 5) $$\left(1;3\right),\ \left(3;1\right),\ \left(-1;-3\right),\ \left(-3;-1\right)$$; 6) $$\left(1;5\right),\ \left(5;1\right),\ \left(-1;-5\right),\ \left(-5;-1\right)$$.
