Упр.496 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) x^2-4x-5=0;
2) x^2+4x-12=0;
3) x^2+2x-15=0;
4) x^2-10x+16=0;
5) x^2-6x+3=0;
6) x^2+8x-7=0.
Решить систему уравнений:
1) {(x-y=7
x^2-y^2=14)+
2) {(x+y=3
x^2-y^2=15)+
3) {(x^2-y^2=24
x+y=4)+
4) {(x^2-y^2=8
x-y=2)+
$$x^2-4x-5=0$$
$$x^2-4x=5$$
$$x^2-4x+4=5+4$$
$$\left(x-2\right)^2=9$$
$$x-2=3 \quad \text{или} \quad x-2=-3$$
$$x=5 \quad \text{или} \quad x=-1$$
$$x^2+4x-12=0$$
$$x^2+4x=12$$
$$x^2+4x+4=12+4$$
$$\left(x+2\right)^2=16$$
$$x+2=4 \quad \text{или} \quad x+2=-4$$
$$x=2 \quad \text{или} \quad x=-6$$
$$x^2+2x-15=0$$
$$x^2+2x=15$$
$$x^2+2x+1=15+1$$
$$\left(x+1\right)^2=16$$
$$x+1=4 \quad \text{или} \quad x+1=-4$$
$$x=3 \quad \text{или} \quad x=-5$$
$$x^2-10x+16=0$$
$$x^2-10x=-16$$
$$x^2-10x+25=-16+25$$
$$\left(x-5\right)^2=9$$
$$x-5=3 \quad \text{или} \quad x-5=-3$$
$$x=8 \quad \text{или} \quad x=2$$
$$x^2-6x+3=0$$
$$x^2-6x=-3$$
$$x^2-6x+9=-3+9$$
$$\left(x-3\right)^2=6$$
$$x-3=\sqrt{6} \quad \text{или} \quad x-3=-\sqrt{6}$$
$$x=3+\sqrt{6} \quad \text{или} \quad x=3-\sqrt{6}$$
$$x^2+8x-7=0$$
$$x^2+8x=7$$
$$x^2+8x+16=7+16$$
$$\left(x+4\right)^2=23$$
$$x+4=\sqrt{23} \quad \text{или} \quad x+4=-\sqrt{23}$$
$$x=\sqrt{23}-4 \quad \text{или} \quad x=-\sqrt{23}-4$$
$$\begin{cases} x-y=7 \\ x^2-y^2=14 \end{cases}$$
$$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$
$$7(x+y)=14$$
$$x+y=2$$
$$\begin{cases} x-y=7 \\ x+y=2 \end{cases}$$
$$2x=9,\quad x=\frac{9}{2}$$
$$y=x-7=\frac{9}{2}-7=-\frac{5}{2}$$
$$\begin{cases} x+y=3 \\ x^2-y^2=15 \end{cases}$$
$$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$
$$3(x-y)=15$$
$$x-y=5$$
$$\begin{cases} x+y=3 \\ x-y=5 \end{cases}$$
$$2x=8,\quad x=4$$
$$y=3-x=-1$$
$$\begin{cases} x^2-y^2=24 \\ x+y=4 \end{cases}$$
$$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$
$$4(x-y)=24$$
$$x-y=6$$
$$\begin{cases} x+y=4 \\ x-y=6 \end{cases}$$
$$2x=10,\quad x=5$$
$$y=4-x=-1$$
$$\begin{cases} x^2-y^2=8 \\ x-y=2 \end{cases}$$
$$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$
$$2(x+y)=8$$
$$x+y=4$$
$$\begin{cases} x+y=4 \\ x-y=2 \end{cases}$$
$$2x=6,\quad x=3$$
$$y=4-x=1$$
Ответ
1) $$x=-1,\; x=5$$; 2) $$x=-6,\; x=2$$; 3) $$x=-5,\; x=3$$; 4) $$x=2,\; x=8$$; 5) $$x=3-\sqrt{6},\; x=3+\sqrt{6}$$; 6) $$x=-4-\sqrt{23},\; x=-4+\sqrt{23}$$.
1) $$(\frac{9}{2};-\frac{5}{2})$$; 2) $$(4;-1)$$; 3) $$(5;-1)$$; 4) $$(3;1)$$.
