Упр.495 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x^2+4x+m;
2) x^2-6x+m;
3) x^2-14x+m;
4) x^2+16x+m;
5) x^2+mx+4;
6) x^2-mx+9.
Решить систему уравнений:
1) {(x+y=5
xy=6)+
2) {(xy=7
x+y=8)+
3) {(x+y=12
xy=11)+
4) {(x+y=-7
xy=10)+

1. Чтобы выражение было квадратом суммы или разности, дополним его до полного квадрата:

   $$x^2+4x+m=x^2+4x+4=(x+2)^2,$$
   значит, $$m=4.$$

   $$x^2-6x+m=x^2-6x+9=(x-3)^2,$$
   значит, $$m=9.$$

   $$x^2-14x+m=x^2-14x+49=(x-7)^2,$$
   значит, $$m=49.$$

   $$x^2+16x+m=x^2+16x+64=(x+8)^2,$$
   значит, $$m=64.$$

   $$x^2+mx+4=x^2+4x+4=(x+2)^2,$$
   значит, $$m=4.$$

   $$x^2-mx+9=x^2-6x+9=(x-3)^2,$$
   значит, $$m=6.$$

2. Решим системы по теореме, обратной теореме Виета.

   1) $$\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}$$
   Тогда числа $$x$$ и $$y$$ — корни уравнения
   $$t^2-5t+6=0.$$
   Получаем $$t_1=2,\ t_2=3.$$ Значит,
   $$ (x;y)=(2;3) \text{ или } (3;2). $$

   2) $$\begin{cases}xy=7\\x+y=8\end{cases}$$
   Тогда
   $$t^2-8t+7=0.$$
   Получаем $$t_1=7,\ t_2=1.$$ Значит,
   $$ (x;y)=(7;1) \text{ или } (1;7). $$

   3) $$\begin{cases}x+y=12\\xy=11\end{cases}$$
   Тогда
   $$t^2-12t+11=0.$$
   Получаем $$t_1=11,\ t_2=1.$$ Значит,
   $$ (x;y)=(11;1) \text{ или } (1;11). $$

   4) $$\begin{cases}x+y=-7\\xy=10\end{cases}$$
   Тогда
   $$t^2+7t+10=0.$$
   Получаем $$t_1=-5,\ t_2=-2.$$ Значит,
   $$ (x;y)=(-5;-2) \text{ или } (-2;-5). $$

Ответ

1) $$m=4$$; 2) $$m=9$$; 3) $$m=49$$; 4) $$m=64$$; 5) $$m=4$$; 6) $$m=6$$.

1) $$(2;3),\ (3;2)$$; 2) $$(7;1),\ (1;7)$$; 3) $$(11;1),\ (1;11)$$; 4) $$(-5;-2),\ (-2;-5)$$.