Упр.493 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) {(y=x+6
x^2-4y=-3)+
2) {(x=2-y
y^2+x=32)+
3) {(x+2y=1
x+y^2=4)+
4) {(y-3x=2
x^2-2y=3)+

1) $$S=\pi R^2,\quad S=2000\ \text{м}^2.$$

Тогда

$$R=\sqrt{\frac{S}{\pi}}=\sqrt{\frac{2000}{3{,}14}}\approx 25{,}2\ \text{м}.$$

Диаметр круга:

$$d=2R\approx 2\cdot 25{,}2=50{,}5\ \text{м}.$$

2) $$\begin{cases} y=x+6, \\ x^2-4y=-3. \end{cases}$$

Подставим $$y=x+6$$ во второе уравнение:

$$x^2-4(x+6)=-3,$$

$$x^2-4x-24=-3,$$

$$x^2-4x-21=0.$$

$$D=16+84=100,\quad \sqrt{D}=10.$$

$$x_1=\frac{4-10}{2}=-3,\quad x_2=\frac{4+10}{2}=7.$$

Тогда

$$y_1=-3+6=3,\quad y_2=7+6=13.$$

Ответ: $$(-3;\,3),\ (7;\,13).$$

3) $$\begin{cases} x=2-y, \\ y^2+x=32. \end{cases}$$

Подставим $$x=2-y$$ во второе уравнение:

$$y^2+2-y=32,$$

$$y^2-y-30=0.$$

$$D=1+120=121,\quad \sqrt{D}=11.$$

$$y_1=\frac{1-11}{2}=-5,\quad y_2=\frac{1+11}{2}=6.$$

Тогда

$$x_1=2-(-5)=7,\quad x_2=2-6=-4.$$

Ответ: $$(7;\,-5),\ (-4;\,6).$$

4) $$\begin{cases} y-3x=2, \\ x^2-2y=3. \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$y=2+3x.$$

Подставим во второе:

$$x^2-2(2+3x)=3,$$

$$x^2-4-6x=3,$$

$$x^2-6x-7=0.$$

$$D=36+28=64,\quad \sqrt{D}=8.$$

$$x_1=\frac{6-8}{2}=-1,\quad x_2=\frac{6+8}{2}=7.$$

Тогда

$$y_1=2+3(-1)=-1,\quad y_2=2+3\cdot 7=23.$$

Ответ: $$(-1;\,-1),\ (7;\,23).$$

Ответ

1) $$50{,}5\ \text{м}.$$
2) $$(-3;\,3),\ (7;\,13).$$
3) $$(7;\,-5),\ (-4;\,6).$$
4) $$(-1;\,-1),\ (7;\,23).$$