Упр.492 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) {(2x-y=3
2y+x=14)+
2) {(x+5y=9
3y-2x=-5)+
3) {(3x+y+4=0
4y+8y-4=0)+
4) {(2x-3y+8=0
4x-2y+4=0)+

1. Пусть дано число $$x$$. Тогда по условию:
   $$x^2-4=0$$
   $$x^2=4$$
   $$x=\pm 2.$$
   Значит, задача имеет два решения: $$x=-2$$ и $$x=2$$.
2. $$\begin{cases} 2x-y=3 \\ 2y+x=14 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 4x-2y=6 \\ x+2y=14 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$5x=20,$$
   откуда $$x=4$$. Подставим в первое уравнение:
   $$2\cdot 4-y=3,$$
   $$y=5.$$

   Ответ: $$(4;5).$$

3. $$\begin{cases} x+5y=9 \\ 3y-2x=-5 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 2x+10y=18 \\ 3y-2x=-5 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$13y=13,$$
   значит, $$y=1$$. Тогда
   $$x+5\cdot 1=9,$$
   $$x=4.$$

   Ответ: $$(4;1).$$

4. $$\begin{cases} 3x+y+4=0 \\ 4y+8x-4=0 \end{cases}$$
   Преобразуем систему:
   $$\begin{cases} 3x+y=-4 \\ 8x+4y=4 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$:
   $$\begin{cases} 12x+4y=-16 \\ 8x+4y=4 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$4x=-20,$$
   значит, $$x=-5$$. Подставим:
   $$3\cdot(-5)+y=-4,$$
   $$y=11.$$

   Ответ: $$(-5;11).$$

5. $$\begin{cases} 2x-3y+8=0 \\ 4x-2y+4=0 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} 2x-3y=-8 \\ 4x-2y=-4 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 4x-6y=-16 \\ 4x-2y=-4 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$-4y=-12,$$
   значит, $$y=3$$. Подставим в первое уравнение:
   $$2x-3\cdot 3=-8,$$
   $$2x=1,$$
   $$x=0{,}5.$$

   Ответ: $$(0{,}5;3).$$