Упр.492 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Колягин, Ткачёва, Фёдорова
8 класс
Класс
8
Предмет
Алгебра
Автор
Колягин, Ткачёва, Фёдорова
Упр.492 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Задача
Задание учебника 2024 года
- Найти число, квадрат которого, уменьшенный на $$4$$, равен нулю. Сколько решений имеет задача?
Задание учебника 2013 года
- Решить систему уравнений первой степени с двумя неизвестными:
- $$\begin{cases}2x-y=3\\2y+x=14\end{cases}$$
- $$\begin{cases}x+5y=9\\3y-2x=-5\end{cases}$$
- $$\begin{cases}3x+y+4=0\\4y+8y-4=0\end{cases}$$
- $$\begin{cases}2x-3y+8=0\\4x-2y+4=0\end{cases}$$
Подробный ответ
- Пусть дано число $$x$$. Тогда по условию:
$$x^2-4=0$$
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2.$$
Значит, задача имеет два решения: $$x=-2$$ и $$x=2$$. - $$\begin{cases} 2x-y=3 \\ 2y+x=14 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 4x-2y=6 \\ x+2y=14 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$5x=20,$$
откуда $$x=4$$. Подставим в первое уравнение:
$$2\cdot 4-y=3,$$
$$y=5.$$Ответ: $$(4;5).$$
- $$\begin{cases} x+5y=9 \\ 3y-2x=-5 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 2x+10y=18 \\ 3y-2x=-5 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$13y=13,$$
значит, $$y=1$$. Тогда
$$x+5\cdot 1=9,$$
$$x=4.$$Ответ: $$(4;1).$$
- $$\begin{cases} 3x+y+4=0 \\ 4y+8x-4=0 \end{cases}$$
Преобразуем систему:
$$\begin{cases} 3x+y=-4 \\ 8x+4y=4 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$4$$:
$$\begin{cases} 12x+4y=-16 \\ 8x+4y=4 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$4x=-20,$$
значит, $$x=-5$$. Подставим:
$$3\cdot(-5)+y=-4,$$
$$y=11.$$Ответ: $$(-5;11).$$
- $$\begin{cases} 2x-3y+8=0 \\ 4x-2y+4=0 \end{cases}$$
Преобразуем:
$$\begin{cases} 2x-3y=-8 \\ 4x-2y=-4 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 4x-6y=-16 \\ 4x-2y=-4 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$-4y=-12,$$
значит, $$y=3$$. Подставим в первое уравнение:
$$2x-3\cdot 3=-8,$$
$$2x=1,$$
$$x=0{,}5.$$Ответ: $$(0{,}5;3).$$
Другие учебники
Другие предметы