Упр.491 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Найти число, квадрат которого равен удвоенному этому числу. Сколько решений имеет задача? Два раствора, из которых первый содержит 0,8 кг, а второй — 0,6 кг безводной серной кислоты, соединили вместе и получили 10 кг нового раствора серной кислоты. Найти массу первого и второго растворов в смеси, если известно, что безводной серной кислоты в первом растворе было на 10 % больше, чем во втором.
1) Пусть число равно $$x$$. Тогда по условию его квадрат равен удвоенному числу:
$$x^2=2x$$
$$x^2-2x=0$$
$$x(x-2)=0$$
Отсюда:
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=2$$
Значит, задача имеет два решения.
2) Пусть масса второго раствора равна $$x$$ кг, тогда масса первого раствора равна $$10-x$$ кг. Количество безводной серной кислоты в первом растворе на $$10\%$$ больше, чем во втором, то есть:
$$\frac{0{,}8}{10-x}-\frac{0{,}6}{x}=0{,}1$$
Умножим на $$x(10-x)$$:
$$0{,}8x-0{,}6(10-x)=0{,}1x(10-x)$$
$$0{,}8x-6+0{,}6x= x-0{,}1x^2$$
$$0{,}1x^2+0{,}4x-6=0$$
Умножим на $$10$$:
$$x^2+4x-60=0$$
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-60)=16+240=256$$
$$\sqrt{D}=16$$
$$x=\frac{-4\pm 16}{2}$$
$$x_1=6,\quad x_2=-10$$
Отрицательное значение не подходит, значит масса второго раствора равна $$6$$ кг, а первого:
$$10-6=4$$ кг.
Ответ
1) $$x=0$$ и $$x=2$$; 2) $$4$$ кг и $$6$$ кг.
