Упр.490 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x(x-15)=3(108-5x);
2) (x-7)(x+3)+(x-1)(x+5)=102;
3) (2x+1)(x-3)-(1-x)(x-5)=29-11x;
4) (3x-8)^2-(4x-6)^2+(5x-2)(5x+2)=96.
Рабочий положил на ранение в сберегательный банк 50 000 р. По истечении года к его вкладу были причислены процентные деньги, и в то же время он увеличил свой вклад еще на 50 000 р., а по истечении еще одного года попросил выдать ему накопленные процентные деньги. Сколько процентов в год начисляет сбербанк, если рабочий получил 12 320 р. процентных денег, оставив вклад в 100 000 руб. на новый срок?

1. $$x(x-15)=3(108-5x)$$
   $$x^2-15x=324-15x$$
   $$x^2=324$$
   $$x=\pm 18$$

2. $$(x-7)(x+3)+(x-1)(x+5)=102$$
   $$x^2-4x-21+x^2+4x-5=102$$
   $$2x^2-26=102$$
   $$2x^2=128$$
   $$x^2=64$$
   $$x=\pm 8$$

3. $$(2x+1)(x-3)-(1-x)(x-5)=29-11x$$
   $$2x^2-6x+x-3-(x^2-6x+5)=29-11x$$
   $$2x^2-6x+x-3-x^2+6x-5=29-11x$$
   $$x^2+x-8=29-11x$$
   $$x^2+12x-37=0$$
   $$D=12^2-4\cdot 1\cdot(-37)=144+148=292$$
   $$x=\frac{-12\pm \sqrt{292}}{2}=-6\pm \sqrt{73}$$

4. $$(3x-8)^2-(4x-6)^2+(5x-2)(5x+2)=96$$
   $$9x^2-48x+64-(16x^2-48x+36)+25x^2-4=96$$
   $$18x^2+24=96$$
   $$18x^2=72$$
   $$x^2=4$$
   $$x=\pm 2$$

5. Пусть банк начисляет $$x\%$$ в год. Тогда через год вклад станет равен
   $$50000+50000\cdot \frac{x}{100}=50000+500x.$$
   После пополнения на $$50000$$ рублей получим
   $$100000+500x.$$
   Ещё через год сумма процентных денег составит
   $$\left(100000+500x\right)\cdot \frac{x}{100}=1000x+5x^2.$$
   По условию это $$12320$$ рублей:
   $$5x^2+1000x=12320$$
   $$x^2+200x-2464=0$$
   $$D=200^2-4\cdot 1\cdot(-2464)=40000+9856=49856$$
   $$\sqrt{49856}=224$$
   $$x=\frac{-200\pm 224}{2}$$
   $$x_1=12,\quad x_2=-212$$
   Отрицательное значение не подходит, значит,
   $$x=12.$$

Ответ

1) $$x=\pm 18$$; 2) $$x=\pm 8$$; 3) $$x=-6\pm \sqrt{73}$$; 4) $$x=\pm 2$$; 5) $$12\%$$.