Упр.49 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Упростить:

1. $$\frac{2y+8}{y^2-4y+4}-\frac{7}{y-2}$$;
2. $$\frac{4+6x}{1+6x+9x^2}-\frac{2}{3x+1}$$;
3. $$\frac{2}{25-10a+a^2}-\frac{10}{a^2-25}$$;
4. $$\frac{1}{x^2-6x+9}+\frac{1}{(x+3)^2}$$.

Разделить обе части данного неравенства на указанное число:

1. $$-2<5$$ на $$2$$;
2. $$4{,}5>-10$$ на $$5$$;
3. $$-25>-30$$ на $$-5$$;
4. $$-20<-12$$ на $$-4$$.

1. $$\frac{2y+8}{y^2-4y+4}-\frac{7}{y-2}=\frac{2y+8}{(y-2)^2}-\frac{7(y-2)}{(y-2)^2}$$
   $$=\frac{2y+8-7y+14}{(y-2)^2}=\frac{22-5y}{(y-2)^2}.$$
2. $$\frac{4+6x}{1+6x+9x^2}-\frac{2}{3x+1}=\frac{4+6x}{(1+3x)^2}-\frac{2(1+3x)}{(1+3x)^2}$$
   $$=\frac{4+6x-2-6x}{(1+3x)^2}=\frac{2}{(1+3x)^2}.$$
3. $$\frac{2}{25-10a+a^2}-\frac{10}{a^2-25}=\frac{2}{(5-a)^2}-\frac{10}{(a-5)(a+5)}$$
   $$=\frac{2(a+5)-10(a-5)}{(a-5)^2(a+5)}$$
   $$=\frac{2a+10-10a+50}{(a-5)^2(a+5)}=\frac{60-8a}{(a-5)^2(a+5)}.$$
4. $$\frac{1}{x^2-6x+9}+\frac{1}{(x+3)^2}=\frac{1}{(x-3)^2}+\frac{1}{(x+3)^2}$$
   $$=\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x-3)^2(x+3)^2}$$
   $$=\frac{x^2+6x+9+x^2-6x+9}{(x^2-9)^2}=\frac{2x^2+18}{(x^2-9)^2}.$$

Разделим обе части неравенств на указанное число:

1. $$-2<5$$
   $$-2:2<5:2$$
   $$-1<2{,}5.$$
2. $$4{,}5>-10$$
   $$4{,}5:5>-10:5$$
   $$0{,}9>-2.$$
3. $$-25>-30$$
   $$-25:(-5)<-30:(-5)$$
   $$5<6.$$
4. $$-20<-12$$
   $$-20:(-4)>-12:(-4)$$
   $$5>3.$$

Ответ

1) $$\frac{22-5y}{(y-2)^2}$$; 2) $$\frac{2}{(1+3x)^2}$$; 3) $$\frac{60-8a}{(a-5)^2(a+5)}$$; 4) $$\frac{2x^2+18}{(x^2-9)^2}$$.
1) $$-1<2{,}5$$; 2) $$0{,}9>-2$$; 3) $$5<6$$; 4) $$5>3$$.