Упр.489 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) (4x^2-3x)/3 и (x^2+5x)/2;
2) (3x^2+7x)/4 и (7x^2-5x)/3.
За 4 дня совместной работы двух тракторов различной мощности было вспахано 2/3 поля. За сколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором отдельно, если первым трактором можно вспахать все поле на 5 дней быстрее, чем вторым?
Приравняем дроби:
$$\frac{4x^2-3x}{3}=\frac{x^2+5x}{2}$$
Умножим обе части на $6$:
$$2(4x^2-3x)=3(x^2+5x)$$
$$8x^2-6x=3x^2+15x$$
$$5x^2-21x=0$$
$$x(5x-21)=0$$
Отсюда:
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=\frac{21}{5}=4{,}2$$
Приравняем дроби:
$$\frac{3x^2+7x}{4}=\frac{7x^2-5x}{3}$$
Умножим обе части на $12$:
$$3(3x^2+7x)=4(7x^2-5x)$$
$$9x^2+21x=28x^2-20x$$
$$19x^2-41x=0$$
$$x(19x-41)=0$$
Отсюда:
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=\frac{41}{19}=2\frac{3}{19}$$
Пусть вторым трактором поле вспахивают за $x$ дней, тогда первым — за $x-5$ дней.
За 4 дня совместной работы они вспашут:
$$4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}\right)=\frac{2}{3}$$
Умножим на $3x(x-5)$:
$$12(x-5)+12x=2x(x-5)$$
$$12x-60+12x=2x^2-10x$$
$$2x^2-34x+60=0$$
$$x^2-17x+30=0$$
$$D=17^2-4\cdot 30=169$$
$$x=\frac{17\pm 13}{2}$$
$$x_1=2,\quad x_2=15$$
Так как $x>5$, подходит только $x=15$.
Значит, вторым трактором поле можно вспахать за $15$ дней, а первым — за $15-5=10$ дней.
Ответ
1) $$x=0,\; x=4{,}2$$; 2) $$x=0,\; x=\frac{41}{19}$$; 3) первым трактором — $10$ дней, вторым — $15$ дней.
