Упр.488 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 3x^2+6x=8x^2-15x;
2) 17x^2-5x=14x^2+7x;
3) 10x+7x^2=2x^2+8x;
4) 15x+9x^2=7x^2+10x.
На середине пути между станциями A и B поезд был задержан на 10 мин. Чтобы прибыть в B по расписанию, машинисту пришлось первоначальную скорость поезда увеличить на 12 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что расстояние между станциями равно 120 км.

Подробный ответ

$$3x^2+6x=8x^2-15x$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$8x^2-3x^2-15x-6x=0$$
$$5x^2-21x=0$$
$$x(5x-21)=0$$
Отсюда:
$$x=0 \quad \text{или} \quad 5x-21=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=\frac{21}{5}=4{,}2$$
$$17x^2-5x=14x^2+7x$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$17x^2-14x^2-5x-7x=0$$
$$3x^2-12x=0$$
$$3x(x-4)=0$$
Отсюда:
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=4$$
$$10x+7x^2=2x^2+8x$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$7x^2-2x^2+10x-8x=0$$
$$5x^2+2x=0$$
$$x(5x+2)=0$$
Отсюда:
$$x=0 \quad \text{или} \quad 5x+2=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=-\frac{2}{5}=-0{,}4$$
$$15x+9x^2=7x^2+10x$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$9x^2-7x^2+15x-10x=0$$
$$2x^2+5x=0$$
$$x(2x+5)=0$$
Отсюда:
$$x=0 \quad \text{или} \quad 2x+5=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=-\frac{5}{2}=-2{,}5$$
Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость поезда. Тогда после увеличения скорость стала $$x+12$$ км/ч.
Расстояние между станциями равно $$120$$ км, значит, до остановки поезд прошёл $$60$$ км, а после остановки — ещё $$60$$ км.
Время движения по расписанию и фактическое время отличаются на $$10$$ мин $$=\frac{1}{6}$$ ч, поэтому:
$$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+12}=\frac{1}{6}$$
Умножим на $$6x(x+12)$$:
$$360(x+12)-360x=x(x+12)$$
$$360x+4320-360x=x^2+12x$$
$$x^2+12x-4320=0$$
Найдём корни:
$$D=12^2+4\cdot 4320=144+17280=17424$$
$$\sqrt{17424}=132$$
$$x=\frac{-12\pm 132}{2}$$
$$x_1=60,\quad x_2=-72$$
Отрицательное значение не подходит, значит, первоначальная скорость поезда равна $$60$$ км/ч.