Упр.487 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (x^2-1)/3=5;
2) (9-x^2)/5=1;
3) 4=(x^2-5)/5;
4) 3=(9x^2-4)/4.
Члены школьного кружка натуралистов отправились на катере для сбора лекарственных трав. Проплыв вниз по течению реки 35 км, они сделали трехчасовую стоянку, после чего вернулись назад. Определить скорость катера в стоячей воде, если на все путешествие ушло 7 ч, а скорость течения реки 3 км/ч.

1. $$\frac{x^2-1}{3}=5$$
   $$x^2-1=15$$
   $$x^2=16$$
   $$x=\pm 4$$

2. $$\frac{9-x^2}{5}=1$$
   $$9-x^2=5$$
   $$x^2=4$$
   $$x=\pm 2$$

3. $$4=\frac{x^2-5}{5}$$
   $$x^2-5=20$$
   $$x^2=25$$
   $$x=\pm 5$$

4. $$3=\frac{9x^2-4}{4}$$
   $$9x^2-4=12$$
   $$9x^2=16$$
   $$x^2=\frac{16}{9}$$
   $$x=\pm \frac{4}{3}$$

Пусть скорость катера в стоячей воде равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению скорость равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

Составим уравнение по условию:
$$\frac{35}{x+3}+\frac{35}{x-3}+3=7$$

$$\frac{35}{x+3}+\frac{35}{x-3}=4$$
$$35(x-3)+35(x+3)=4(x^2-9)$$
$$70x=4x^2-36$$
$$4x^2-70x-36=0$$
$$2x^2-35x-18=0$$

Найдём корни:
$$D=35^2+4\cdot 2\cdot 18=1225+144=1369$$
$$\sqrt{D}=37$$
$$x=\frac{35\pm 37}{4}$$

$$x_1=\frac{35-37}{4}=-\frac{1}{2}$$
— не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

$$x_2=\frac{35+37}{4}=18$$

Ответ

1) $$x=\pm 4$$; 2) $$x=\pm 2$$; 3) $$x=\pm 5$$; 4) $$x=\pm \frac{4}{3}$$; скорость катера в стоячей воде $$18$$ км/ч.