Упр.486 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) 4x^2-169=0;
2) 25-16x^2=0;
3) 2x^2-16=0;
4) 3x^2=15;
5) 2x^2=1/8;
6) 3x^2=5 1/3.
Две бригады строителей, работая вместе, построили кошару для овец за 12 дней. Сколько дней потребовалось бы на строительство такой кошары каждой бригаде отдельно, если первой бригаде нужно было работать на 10 дней больше, чем второй?
$$4x^2-169=0$$
$$4x^2=169$$
$$x^2=\frac{169}{4}$$
$$x=\pm \frac{13}{2}$$
$$25-16x^2=0$$
$$16x^2=25$$
$$x^2=\frac{25}{16}$$
$$x=\pm \frac{5}{4}$$
$$2x^2-16=0$$
$$2x^2=16$$
$$x^2=8$$
$$x=\pm \sqrt{8}=\pm 2\sqrt{2}$$
$$3x^2=15$$
$$x^2=5$$
$$x=\pm \sqrt{5}$$
$$2x^2=\frac{1}{8}$$
$$x^2=\frac{1}{16}$$
$$x=\pm \frac{1}{4}$$
$$3x^2=5\frac{1}{3}$$
$$5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}$$
$$3x^2=\frac{16}{3}$$
$$x^2=\frac{16}{9}$$
$$x=\pm \frac{4}{3}=\pm 1\frac{1}{3}$$
7) Пусть второй бригаде потребовалось бы $$x$$ дней, тогда первой — $$x+10$$ дней. Тогда за 1 день вместе они выполняют:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}$$
Умножим на $$12x(x+10)$$:
$$12(x+10)+12x=x(x+10)$$
$$12x+120+12x=x^2+10x$$
$$x^2-14x-120=0$$
$$D=14^2+4\cdot 120=196+480=676$$
$$\sqrt{D}=26$$
$$x=\frac{14\pm 26}{2}$$
$$x_1=20,\quad x_2=-6$$
Отрицательное значение не подходит, значит, второй бригаде нужно $$20$$ дней, а первой — $$20+10=30$$ дней.
Ответ
1) $$x=\pm \frac{13}{2}$$; 2) $$x=\pm \frac{5}{4}$$; 3) $$x=\pm 2\sqrt{2}$$; 4) $$x=\pm \sqrt{5}$$; 5) $$x=\pm \frac{1}{4}$$; 6) $$x=\pm \frac{4}{3}$$; 7) $$30$$ дней и $$20$$ дней.
