Упр.485 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x^2-7x=0;
2) x^2+5x=0;
3) 5x^2=3x;
4) 4x^2=0,16x;
5) 9x^2-x=0;
6) 9x^2+1=0.
Расстояние 30 км один из двух лыжников прошел на 20 мин быстрее другого. Скорость первого лыжника была на 3 км/ч больше скорости второго. Какова скорость каждого лыжника?

1. $$x^2-7x=0$$
   $$x(x-7)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=7$$

2. $$x^2+5x=0$$
   $$x(x+5)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=-5$$

3. $$5x^2=3x$$
   $$5x^2-3x=0$$
   $$x(5x-3)=0$$
   $$x=0 \text{ или } 5x-3=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=\frac{3}{5}=0{,}6$$

4. $$4x^2=0{,}16x$$
   $$4x^2-0{,}16x=0$$
   $$4x(x-0{,}04)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=0{,}04$$

5. $$9x^2-x=0$$
   $$x(9x-1)=0$$
   $$x=0 \text{ или } 9x-1=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=\frac{1}{9}$$

6. $$9x^2+1=0$$
   $$9x^2=-1$$
   $$x^2=-\frac{1}{9}$$

   Действительных корней нет.

Пусть скорость первого лыжника равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго лыжника равна $$x+3$$ км/ч.
Время движения первого лыжника: $$\frac{30}{x}$$ ч, второго: $$\frac{30}{x+3}$$ ч.
По условию второй лыжник прошёл путь на $$20$$ мин быстрее, то есть на $$\frac{1}{3}$$ ч:

$$\frac{30}{x}-\frac{30}{x+3}=\frac{1}{3}$$

Умножим на $$3x(x+3)$$:

$$90(x+3)-90x=x(x+3)$$
$$90x+270-90x=x^2+3x$$
$$x^2+3x-270=0$$

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-270)=9+1080=1089$$
$$\sqrt{D}=33$$

$$x=\frac{-3\pm 33}{2}$$
$$x_1=-18,\quad x_2=15$$

Отрицательное значение не подходит, значит, скорость первого лыжника $$15$$ км/ч, а второго — $$18$$ км/ч.

Ответ

1) $$x=0$$, $$x=7$$;
2) $$x=0$$, $$x=-5$$;
3) $$x=0$$, $$x=0{,}6$$;
4) $$x=0$$, $$x=0{,}04$$;
5) $$x=0$$, $$x=\frac{1}{9}$$;
6) корней нет;
скорость первого лыжника — $$15$$ км/ч, второго — $$18$$ км/ч.