Упр.484 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Решить уравнение: 1) $$x^2=0$$; 2) $$3x^2=0$$; 3) $$5x^2=125$$; 4) $$9x^2=81$$; 5) $$4x^2-64=0$$; 6) $$x^2-27=0$$; 7) $$4x^2=81$$; 8) $$0{,}01x^2=4$$.
- Площадь прямоугольного треугольника равна $$180\ \text{см}^2$$. Найти катеты этого треугольника, если один больше другого на $$31\ \text{см}$$.
$$x^2=0$$
$$x=0$$
$$3x^2=0$$
$$x^2=0$$
$$x=0$$
$$5x^2=125$$
$$x^2=25$$
$$x=\pm 5$$
$$9x^2=81$$
$$x^2=9$$
$$x=\pm 3$$
$$4x^2-64=0$$
$$4x^2=64$$
$$x^2=16$$
$$x=\pm 4$$
$$x^2-27=0$$
$$x^2=27$$
$$x=\pm \sqrt{27}=\pm 3\sqrt{3}$$
$$4x^2=81$$
$$x^2=\frac{81}{4}$$
$$x=\pm \frac{9}{2}=\pm 4{,}5$$
$$0{,}01x^2=4$$
$$x^2=400$$
$$x=\pm 20$$
Пусть один катет равен $$x$$ см, тогда второй катет равен $$x+31$$ см. По формуле площади прямоугольного треугольника:
$$\frac{1}{2}x(x+31)=180$$
$$x(x+31)=360$$
$$x^2+31x-360=0$$
$$D=31^2+4\cdot 360=961+1440=2401$$
$$\sqrt{D}=49$$
$$x=\frac{-31\pm 49}{2}$$
$$x_1=\frac{-31-49}{2}=-40$$ — не подходит,
$$x_2=\frac{-31+49}{2}=9$$
Значит, катеты треугольника:
$$9\text{ см}$$ и $$9+31=40\text{ см}$$.
Ответ
1) $$x=0$$; 2) $$x=0$$; 3) $$x=\pm 5$$; 4) $$x=\pm 3$$; 5) $$x=\pm 4$$; 6) $$x=\pm 3\sqrt{3}$$; 7) $$x=\pm 4{,}5$$; 8) $$x=\pm 20$$; катеты: $$9\text{ см}$$ и $$40\text{ см}$$.
