Упр.483 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Доказать, что если число $$x_0$$ — корень уравнения $$ax^2+bx+c=0$$, где $$c\ne0$$, то число $$\frac{1}{x_0}$$ — корень уравнения $$cx^2+bx+a=0$$.
2. От квадратного листа отрезали полоску шириной 6 см. Площадь оставшейся части равна 135 см². Определить первоначальные размеры листа.

Пусть сторона квадратного листа равна $$x$$ см. После того как от него отрезали полоску шириной $$6$$ см, остался прямоугольник со сторонами $$x$$ см и $$x-6$$ см.

По условию его площадь равна $$135$$ см², значит:

$$x(x-6)=135$$

$$x^2-6x-135=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-135)=36+540=576$$

$$x=\frac{6\pm \sqrt{576}}{2}=\frac{6\pm 24}{2}$$

$$x_1=\frac{6-24}{2}=-9$$

$$x_2=\frac{6+24}{2}=15$$

Так как сторона листа не может быть отрицательной, подходит только $$x=15$$.

Ответ

$$15\text{ см}$$