Упр.483 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Доказать, что если число x_0-корень уравнения ax^2+bx+c=0, где c?0, то число 1/x_0-корень уравнения cx^2+bx+a=0. От квадратного листа отрезали полоску шириной 6 см. Площадь оставшейся части равна 135 см^2. Определить первоначальные размеры листа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 kolyagin8 483 827

Пусть сторона квадратного листа равна $$x$$ см. После того как от него отрезали полоску шириной $$6$$ см, остался прямоугольник со сторонами $$x$$ см и $$x-6$$ см.

По условию его площадь равна $$135$$ см², значит:

$$x(x-6)=135$$

$$x^2-6x-135=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-135)=36+540=576$$

$$x=\frac{6\pm \sqrt{576}}{2}=\frac{6\pm 24}{2}$$

$$x_1=\frac{6-24}{2}=-9$$

$$x_2=\frac{6+24}{2}=15$$

Так как сторона листа не может быть отрицательной, подходит только $$x=15$$.

Ответ

$$15\text{ см}$$