Упр.482 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) x^2+4x+3=0;
2) x^2+3x+2=0.
Две бригады, работая вместе, закончили заготовку леса за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если одной из бригад для этого требуется на 5 дней меньше, чем другой?

Подробный ответ

1) $$x^2+4x+3=0$$

Разложим на множители:

$$x^2+3x+x+3=0$$

$$x(x+3)+1(x+3)=0$$

$$\left(x+3\right)\left(x+1\right)=0$$

Отсюда:

$$x=-3,\quad x=-1.$$

2) $$x^2+3x+2=0$$

Разложим на множители:

$$x^2+2x+x+2=0$$

$$x(x+2)+1(x+2)=0$$

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0$$

Отсюда:

$$x=-2,\quad x=-1.$$

3) Пусть первой бригаде потребовалось $$x$$ дней, тогда второй — $$x+5$$ дней. Тогда за 1 день первая бригада выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, а вторая — $$\frac{1}{x+5}$$ работы. Вместе они выполняют работу за 6 дней, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}.$$

Умножим на $$6x(x+5)$$:

$$6(x+5)+6x=x(x+5)$$

$$6x+30+6x=x^2+5x$$

$$x^2-7x-30=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-30)=49+120=169,$$

$$x=\frac{7\pm 13}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=10,\quad x_2=-3.$$

Отрицательный корень не подходит, значит первая бригада работала 10 дней, а вторая:

$$10+5=15.$$