Упр.481 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) x^2+bx+4=0;
2) x^2-bx+9=0;
3) x^2-8x+b=0;
4) x^2+2/3 x+b=0.
Прогулочный теплоход отправился вниз по течению реки от пристани A и причалил к пристани B. После получасовой стоянки теплоход отправился обратно и через 8 ч после отплытия из A вернулся на эту же пристань. Какова скорость теплохода в стоячей воде, если расстояние между пристанями A и B равно 36 см, а скорость течения реки 2 км/ч?

Подробный ответ

1) $$x^2+bx+4=0$$
Чтобы левая часть была квадратом двучлена, нужно
$$4=\left(\frac{b}{2}\right)^2.$$
Так как $$b>0$$, получаем $$b=4$$. Тогда
$$x^2+4x+4=0,$$
$$\left(x+2\right)^2=0,$$
$$x=-2.$$
2) $$x^2-bx+9=0$$
Нужно, чтобы
$$9=\left(\frac{b}{2}\right)^2.$$
Так как $$b>0$$, то $$b=6$$. Получаем
$$x^2-6x+9=0,$$
$$\left(x-3\right)^2=0,$$
$$x=3.$$
3) $$x^2-8x+b=0$$
Для квадрата двучлена нужно
$$b=\left(\frac{8}{2}\right)^2=16.$$
Тогда
$$x^2-8x+16=0,$$
$$\left(x-4\right)^2=0,$$
$$x=4.$$
4) $$x^2+\frac{2}{3}x+b=0$$
Здесь
$$b=\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}.$$
Тогда
$$x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0,$$
$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^2=0,$$
$$x=-\frac{1}{3}.$$

Пусть $$x$$ км/ч — скорость теплохода в стоячей воде. Тогда по течению его скорость $$x+2$$ км/ч, против течения — $$x-2$$ км/ч. Стоянка длилась $$\frac{1}{2}$$ ч.

Составим уравнение по времени движения:

$$\frac{36}{x+2}+\frac{1}{2}+\frac{36}{x-2}=8.$$

Решим его:

$$\frac{36}{x+2}+\frac{36}{x-2}=\frac{15}{2}$$

$$72x=\frac{15}{2}(x^2-4)$$

$$144x=15x^2-60$$

$$15x^2-144x-60=0.$$

Найдём корни:

$$D=144^2+4\cdot 15\cdot 60=24336,$$

$$\sqrt{D}=156.$$

$$x=\frac{144\pm 156}{30}.$$

Получаем: