Упр.480 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Показать, что уравнения x^2=4 и |x|=2 имеют одни и те же корни. Расстояние 400 км скорый поезд прошел на час быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше, чем скорого?

1) Для уравнения $$x^2=4$$ получаем:

$$x=\pm 2.$$

2) Для уравнения $$|x|=2$$ также имеем:

$$x=\pm 2.$$

Значит, уравнения имеют одни и те же корни.

3) Пусть скорость товарного поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость скорого поезда равна $$x+20$$ км/ч.

По условию расстояние $$400$$ км скорый поезд прошёл на час быстрее товарного, значит:

$$\frac{400}{x}-\frac{400}{x+20}=1.$$

Умножим на $$x(x+20)$$:

$$400(x+20)-400x=x(x+20).$$

$$400x+8000-400x=x^2+20x.$$

$$x^2+20x-8000=0.$$

Найдём корни:

$$D=20^2-4\cdot 1\cdot(-8000)=32400,$$

$$\sqrt{D}=180.$$

$$x=\frac{-20\pm 180}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=80,\quad x_2=-100.$$

Отрицательная скорость не подходит, значит, скорость товарного поезда равна $$80$$ км/ч, а скорого:

$$80+20=100$$ км/ч.

Ответ

$$80\text{ км/ч и }100\text{ км/ч}.$$