Упр.48 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 7/(a+b) + 8/(a-b) — 16b/(a^2-b^2 ) при a=0,05; b=-0,04;
2) 3/(a+3) — 2/(3-a) — 12/(a^2-9) при a=-8;
3) 6x/(x^2-y^2 ) — 3/(x-y) — 4/(x+y) при x=3/7; y=-1/21;
4) 18/(9-4a^2 ) — 4/(2a+3) + 3/(2a-3) при a=-0,6.
Умножить обе части данного неравенства на указанное число:
1) 2a>1 на 0,5; 2) 4a<-1 на 0,25; 3) -4a<-3 на 0,25; 4) -2a>-4 на -0,5.

Подробный ответ

$$\frac{7}{a+b}+\frac{8}{a-b}-\frac{16b}{a^2-b^2}= \frac{7(a-b)+8(a+b)-16b}{a^2-b^2}$$
$$=\frac{7a-7b+8a+8b-16b}{a^2-b^2}= \frac{15a-15b}{a^2-b^2}= \frac{15(a-b)}{(a-b)(a+b)}= \frac{15}{a+b}$$
При $$a=0{,}05$$, $$b=-0{,}04$$:
$$\frac{15}{a+b}=\frac{15}{0{,}05-0{,}04}=\frac{15}{0{,}01}=1500.$$
$$\frac{3}{a+3}-\frac{2}{3-a}-\frac{12}{a^2-9}= \frac{3}{a+3}+\frac{2}{a-3}-\frac{12}{a^2-9}$$
$$=\frac{3(a-3)+2(a+3)-12}{a^2-9}= \frac{3a-9+2a+6-12}{a^2-9}= \frac{5a-15}{a^2-9}$$
$$=\frac{5(a-3)}{(a-3)(a+3)}=\frac{5}{a+3}.$$
При $$a=-8$$:
$$\frac{5}{a+3}=\frac{5}{-8+3}=\frac{5}{-5}=-1.$$
$$\frac{6x}{x^2-y^2}-\frac{3}{x-y}-\frac{4}{x+y}= \frac{6x-3(x+y)-4(x-y)}{x^2-y^2}$$
$$=\frac{6x-3x-3y-4x+4y}{x^2-y^2}= \frac{y-x}{x^2-y^2}= \frac{-(x-y)}{(x-y)(x+y)}= -\frac{1}{x+y}.$$
При $$x=\frac{3}{7}$$, $$y=-\frac{1}{21}$$:
$$-\frac{1}{x+y}=-\frac{1}{\frac{3}{7}-\frac{1}{21}}= -\frac{1}{\frac{9-1}{21}}= -\frac{1}{\frac{8}{21}}= -\frac{21}{8}=-2\frac{5}{8}.$$
$$\frac{18}{9-4a^2}-\frac{4}{2a+3}+\frac{3}{2a-3}= \frac{18}{(3-2a)(3+2a)}-\frac{4}{3+2a}+\frac{3}{2a-3}$$
$$=\frac{18-4(3-2a)-3(3+2a)}{9-4a^2}= \frac{18-12+8a-9-6a}{9-4a^2}= \frac{2a-3}{9-4a^2}$$
$$=\frac{2a-3}{-(2a-3)(2a+3)}=-\frac{1}{2a+3}.$$
При $$a=-0{,}6$$:
$$-\frac{1}{2a+3}=-\frac{1}{2\cdot(-0{,}6)+3}= -\frac{1}{1{,}8}=-\frac{10}{18}=-\frac{5}{9}.$$
$$2a>1 \quad \Rightarrow \quad 2a\cdot 0{,}5>1\cdot 0{,}5 \quad \Rightarrow \quad a>0{,}5.$$
$$4a<-1 \quad \Rightarrow \quad 4a\cdot 0{,}25<-1\cdot 0{,}25 \quad \Rightarrow \quad a<-0{,}25.$$
$$-4a<-3 \quad \Rightarrow \quad -4a\cdot 0{,}25<-3\cdot 0{,}25 \quad \Rightarrow \quad -a<-0{,}75 \quad \Rightarrow \quad a>0{,}75.$$
$$-2a>-4 \quad \Rightarrow \quad -2a\cdot(-0{,}5)>-4\cdot(-0{,}5) \quad \Rightarrow \quad a<2.$$