Упр.479 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение: 1) $$(x-2)(x^2+2x+4)-x^2(x-18)=0$$; 2) $$(x+1)(x^2-x+1)-x^2(x+4)=0$$.
2. Сад площадью $$2{,}45\ \text{га}$$ обнесен изгородью длиной $$630\ \text{м}$$. Найти длину и ширину сада, если он имеет прямоугольную форму.

1. $$(x-2)(x^2+2x+4)-x^2(x-18)=0$$

   Раскроем скобки:
   $$x^3-8-x^3+18x^2=0$$
   $$18x^2=8$$
   $$x^2=\frac{4}{9}$$
   $$x=\pm \frac{2}{3}$$

2. $$(x+1)(x^2-x+1)-x^2(x+4)=0$$

   Раскроем скобки:
   $$x^3+1-x^3-4x^2=0$$
   $$4x^2=1$$
   $$x^2=\frac{1}{4}$$
   $$x=\pm \frac{1}{2}$$

3. Пусть длина сада равна $$x$$ м, тогда ширина равна $$315-x$$ м, так как периметр сада $$630$$ м.

   Площадь сада:
   $$2{,}45 \text{ га} = 24500 \text{ м}^2$$

   Составим уравнение:
   $$x(315-x)=24500$$
   $$x^2-315x+24500=0$$

   Найдём корни:
   $$D=315^2-4\cdot 24500=1225$$
   $$\sqrt{D}=35$$
   $$x_1=\frac{315-35}{2}=140$$
   $$x_2=\frac{315+35}{2}=175$$

   Тогда размеры сада: $$140$$ м и $$175$$ м.

Ответ

1) $$x=\pm \frac{2}{3}$$;
2) $$x=\pm \frac{1}{2}$$;
3) $$140$$ м и $$175$$ м.