Упр.479 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (x-2)(x^2+2x+4)-x^2 (x-18)=0;
2) (x+1)(x^2-x+1)-x^2 (x+4)=0.
Сад площадью 2,45 га обнесен изгородью длиной 630 м. Найти длину и ширину сада, если он имеет прямоугольную форму.

1. $$ (x-2)(x^2+2x+4)-x^2(x-18)=0 $$

   Раскроем скобки:
   $$ x^3-8-x^3+18x^2=0 $$
   $$ 18x^2=8 $$
   $$ x^2=\frac{4}{9} $$
   $$ x=\pm \frac{2}{3} $$

2. $$ (x+1)(x^2-x+1)-x^2(x+4)=0 $$

   Раскроем скобки:
   $$ x^3+1-x^3-4x^2=0 $$
   $$ 4x^2=1 $$
   $$ x^2=\frac{1}{4} $$
   $$ x=\pm \frac{1}{2} $$

3. Пусть длина сада равна $$x$$ м, тогда ширина равна $$315-x$$ м, так как периметр сада $$630$$ м.

   Площадь сада:
   $$ 2{,}45 \text{ га} = 24500 \text{ м}^2 $$

   Составим уравнение:
   $$ x(315-x)=24500 $$
   $$ x^2-315x+24500=0 $$

   Найдём корни:
   $$ D=315^2-4\cdot 24500=1225 $$
   $$ \sqrt{D}=35 $$
   $$ x_1=\frac{315-35}{2}=140 $$
   $$ x_2=\frac{315+35}{2}=175 $$

   Тогда размеры сада: $$140$$ м и $$175$$ м.

Ответ

1) $$x=\pm \frac{2}{3}$$;
2) $$x=\pm \frac{1}{2}$$;
3) $$140$$ м и $$175$$ м.