Упр.478 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x^2=7,12;
2) x^2=31;
3) x^2=0,4624;
4) x^2=675;
5) x^2-9735=0;
6) x^2-0,021=0.
Периметр прямоугольника равен 1 м, а площадь — 4 дм^2. Найти его стороны.

1. $$x^2=7{,}12$$

   $$x=\pm\sqrt{7{,}12}\approx \pm 2{,}67$$

2. $$x^2=31$$

   $$x=\pm\sqrt{31}\approx \pm 5{,}57$$

3. $$x^2=0{,}4624$$

   $$x=\pm\sqrt{0{,}4624}\approx \pm 0{,}68$$

4. $$x^2=675$$

   $$x=\pm\sqrt{675}\approx \pm 25{,}98$$

5. $$x^2-9735=0$$

   $$x^2=9735$$

   $$x=\pm\sqrt{9735}\approx \pm 98{,}67$$

6. $$x^2-0{,}021=0$$

   $$x^2=0{,}021$$

   $$x=\pm\sqrt{0{,}021}\approx \pm 0{,}14$$

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ дм, тогда вторая сторона равна $$5-x$$ дм, так как $$1\text{ м}=10\text{ дм}$$ и периметр равен $$1\text{ м}=10\text{ дм}$$.

По условию площадь равна $$4\text{ дм}^2$$, значит:

$$x(5-x)=4$$

$$5x-x^2-4=0$$

$$x^2-5x+4=0$$

$$D=25-16=9$$

$$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=4$$

Следовательно, стороны прямоугольника равны $$1$$ дм и $$4$$ дм.

Ответ

1) $$x\approx \pm 2{,}67$$; 2) $$x\approx \pm 5{,}57$$; 3) $$x\approx \pm 0{,}68$$; 4) $$x\approx \pm 25{,}98$$; 5) $$x\approx \pm 98{,}67$$; 6) $$x\approx \pm 0{,}14$$; стороны прямоугольника: $$1$$ дм и $$4$$ дм.