Упр.477 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x^2-x=0;
2) x^2+2x=0;
3) 3x^2+5x=0;
4) 5x^2-3x=0;
5) x^2-4x+4=0;
6) x^2+6x+9=0.
Найти два последовательных нечетных натуральных числа, если их произведение равно: 1) 255; 2) 399.

1) Разложим левую часть на множители:

$$x^2-x=x(x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1$$

$$x^2+2x=x(x+2)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-2$$

$$3x^2+5x=x(3x+5)=0$$
$$x=0 \text{ или } 3x+5=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-\frac{5}{3}$$

$$5x^2-3x=x(5x-3)=0$$
$$x=0 \text{ или } 5x-3=0$$
$$x=0 \text{ или } x=\frac{3}{5}$$

$$x^2-4x+4=(x-2)^2=0$$
$$x-2=0$$
$$x=2$$

$$x^2+6x+9=(x+3)^2=0$$
$$x+3=0$$
$$x=-3$$

2) Пусть два последовательных нечётных натуральных числа — это $$x$$ и $$x+2$$.

1)

$$x(x+2)=255$$
$$x^2+2x-255=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-255)=1024$$
$$\sqrt{D}=32$$
$$x=\frac{-2\pm 32}{2}$$
$$x_1=-17,\quad x_2=15$$

Подходит только $$x=15$$, тогда второе число $$15+2=17$$.

2)

$$x(x+2)=399$$
$$x^2+2x-399=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-399)=1600$$
$$\sqrt{D}=40$$
$$x=\frac{-2\pm 40}{2}$$
$$x_1=-21,\quad x_2=19$$

Подходит только $$x=19$$, тогда второе число $$19+2=21$$.

Ответ

1) $$x=0,\,1;\; x=0,\,-2;\; x=0,\,-\frac{5}{3};\; x=0,\,\frac{3}{5};\; x=2;\; x=-3.$$

2) $$15$$ и $$17$$; $$19$$ и $$21$$.