Упр.476 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) x^2-49=0;
2) x^2-121=0;
3) 1/3 x^2=0;
4) x^2/5=0;
5) x^2+9=0;
6) x^2+12=0.
Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно: 1) 156; 2) 210.

Подробный ответ

$$x^2-49=0$$
$$x^2=49$$
$$x=\pm 7$$
$$x^2-121=0$$
$$x^2=121$$
$$x=\pm 11$$
$$\frac{1}{3}x^2=0$$
$$x^2=0$$
$$x=0$$
$$\frac{x^2}{5}=0$$
$$x^2=0$$
$$x=0$$
$$x^2+9=0$$
$$x^2=-9$$
Такого действительного числа нет, значит, корней нет.
$$x^2+12=0$$
$$x^2=-12$$
Такого действительного числа нет, значит, корней нет.

Найдём два последовательных натуральных числа, произведение которых равно заданному числу.

Пусть это числа $$x$$ и $$x+1$$. Тогда
$$x(x+1)=156$$
$$x^2+x-156=0$$
$$D=1+4\cdot 156=625$$
$$x=\frac{-1\pm 25}{2}$$
$$x_1=-13$$ — не подходит,
$$x_2=12$$
Значит, числа: $$12$$ и $$13$$.
Пусть это числа $$x$$ и $$x+1$$. Тогда
$$x(x+1)=210$$
$$x^2+x-210=0$$
$$D=1+4\cdot 210=841$$
$$x=\frac{-1\pm 29}{2}$$
$$x_1=-15$$ — не подходит,
$$x_2=14$$
Значит, числа: $$14$$ и $$15$$.