Упр.475 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x^2=9/16;
2) x^2=16/49;
3) x^2=1 7/9;
4) x^2=2 1/4;
5) x^2=5;
6) x^2=13.
С помощью микрокалькулятора решить уравнение:
1) x^4+3x^2-7=0;
2) x^4+5x^2-5=0;
3) 6x^4+19x^2-47=0;
4) 5x^4+18x^2-111=0.

1. Решим уравнения вида $$x^2=a$$:

   $$x^2=\frac{9}{16} \Rightarrow x=\pm \frac{3}{4}$$
   $$x^2=\frac{16}{49} \Rightarrow x=\pm \frac{4}{7}$$
   $$x^2=1\frac{7}{9}=\frac{16}{9} \Rightarrow x=\pm \frac{4}{3}=\pm 1\frac{1}{3}$$
   $$x^2=2\frac{1}{4}=\frac{9}{4} \Rightarrow x=\pm \frac{3}{2}=\pm 1{,}5$$
   $$x^2=5 \Rightarrow x=\pm \sqrt{5}$$
   $$x^2=13 \Rightarrow x=\pm \sqrt{13}$$

2. 1) $$x^4+3x^2-7=0$$

   Сделаем замену: $$x^2=t$$. Тогда получаем:

   $$t^2+3t-7=0$$
   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot (-7)=37$$
   $$t_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{37}}{2}$$

   $$t_1\approx -4{,}54,\quad t_2\approx 1{,}54$$

   Так как $$x^2\ge 0$$, подходит только $$t_2$$:

   $$x^2\approx 1{,}54$$
   $$x\approx \pm 1{,}24$$

3. 2) $$x^4+5x^2-5=0$$

   Пусть $$x^2=t$$. Тогда:

   $$t^2+5t-5=0$$
   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot (-5)=45$$
   $$t_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{45}}{2}$$

   $$t_1\approx -5{,}85,\quad t_2\approx 0{,}85$$

   Подходит только положительное значение:

   $$x^2\approx 0{,}85$$
   $$x\approx \pm 0{,}92$$

4. 3) $$6x^4+19x^2-47=0$$

   Положим $$x^2=t$$. Тогда:

   $$6t^2+19t-47=0$$
   $$D=19^2-4\cdot 6\cdot (-47)=1489$$
   $$t_{1,2}=\frac{-19\pm \sqrt{1489}}{12}$$

   $$t_1\approx -4{,}80,\quad t_2\approx 1{,}63$$

   Берём только $$t_2$$:

   $$x^2\approx 1{,}63$$
   $$x\approx \pm 1{,}28$$

5. 4) $$5x^4+18x^2-111=0$$

   Сделаем замену $$x^2=t$$:

   $$5t^2+18t-111=0$$
   $$D=18^2-4\cdot 5\cdot (-111)=2544$$
   $$t_{1,2}=\frac{-18\pm \sqrt{2544}}{10}$$

   $$t_1\approx -6{,}84,\quad t_2\approx 3{,}24$$

   Подходит только $$t_2$$:

   $$x^2\approx 3{,}24$$
   $$x\approx \pm 1{,}8$$

Ответ

1) $$x=\pm \frac{3}{4}$$, $$x=\pm \frac{4}{7}$$, $$x=\pm \frac{4}{3}$$, $$x=\pm \frac{3}{2}$$, $$x=\pm \sqrt{5}$$, $$x=\pm \sqrt{13}$$;
2) $$x\approx \pm 1{,}24$$;
3) $$x\approx \pm 0{,}92$$;
4) $$x\approx \pm 1{,}28$$;
5) $$x\approx \pm 1{,}8$$.