Упр.474 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x^2=1;
2) x^2=9;
3) x^2=16;
4) x^2=25;
5) x^2=100;
6) x^2=0.
Решить уравнение:
1) (x-1)^4-5(x-1)^2+4=0;
2) (x+5)^4+8(x+5)^2-9=0.

1. $$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$

2. $$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3$$

3. $$x^2=16 \Rightarrow x=\pm 4$$

4. $$x^2=25 \Rightarrow x=\pm 5$$

5. $$x^2=100 \Rightarrow x=\pm 10$$

6. $$x^2=0 \Rightarrow x=0$$

1. $$ (x-1)^4-5(x-1)^2+4=0 $$

   Сделаем замену: $$t=(x-1)^2$$. Тогда

   $$t^2-5t+4=0$$

   $$t_1+t_2=5,\quad t_1t_2=4$$

   Отсюда $$t_1=4,\; t_2=1$$.

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$ (x-1)^2=4 \Rightarrow x-1=\pm 2 \Rightarrow x=-1,\; 3 $$

   $$ (x-1)^2=1 \Rightarrow x-1=\pm 1 \Rightarrow x=0,\; 2 $$

2. $$ (x+5)^4+8(x+5)^2-9=0 $$

   Сделаем замену: $$t=(x+5)^2$$. Тогда

   $$t^2+8t-9=0$$

   $$t_1+t_2=-8,\quad t_1t_2=-9$$

   Отсюда $$t_1=-9,\; t_2=1$$.

   Проверяем:

   $$ (x+5)^2=-9 $$

   Корней нет, так как квадрат не может быть отрицательным.

   $$ (x+5)^2=1 \Rightarrow x+5=\pm 1 \Rightarrow x=-6,\; -4 $$

Ответ

1) $$x=\pm 1,\ \pm 3,\ \pm 4,\ \pm 5,\ \pm 10,\ 0$$

2) $$x=-1,\ 0,\ 2,\ 3$$

3) $$x=-6,\ -4$$