Упр.473 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 6/(x^2-1)+2/(1-x) и 2-(x+4)/(x+1);
2) 1/(x+2)-3/(x-2) и 4/(4-x^2 )+1?

1) Уравнение $$x^2=36$$ имеет два корня:

$$x=\pm 6.$$

Арифметическим корнем из $$36$$ является положительный корень, то есть $$6$$.

2) Решим уравнение

$$\frac{6}{x^2-1}+\frac{2}{1-x}=2-\frac{x+4}{x+1}.$$

ОДЗ: $$x\ne \pm 1.$$

Преобразуем:

$$\frac{6}{(x-1)(x+1)}-\frac{2}{x-1}-2+\frac{x+4}{x+1}=0.$$

Умножим на $$x^2-1=(x-1)(x+1)$$:

$$6-2(x+1)-2(x^2-1)+(x+4)(x-1)=0.$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$6-2x-2-2x^2+2+x^2+3x-4=0,$$
$$-x^2+x+2=0,$$
$$x^2-x-2=0,$$
$$ (x-2)(x+1)=0.$$

Получаем $$x=2$$ или $$x=-1$$. Значение $$x=-1$$ не подходит по ОДЗ, значит

$$x=2.$$

3) Решим уравнение

$$\frac{1}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{4}{4-x^2}+1.$$

ОДЗ: $$x\ne \pm 2.$$

Так как $$4-x^2=-(x-2)(x+2),$$ то

$$\frac{1}{x+2}-\frac{3}{x-2}+\frac{4}{x^2-4}-1=0.$$

Умножим на $$x^2-4=(x-2)(x+2)$$:

$$x-2-3(x+2)+4-(x^2-4)=0.$$

Приведём подобные:

$$x-2-3x-6+4-x^2+4=0,$$
$$-x^2-2x=0,$$
$$-x(x+2)=0.$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=-2$$. Значение $$x=-2$$ не подходит по ОДЗ, значит

$$x=0.$$

Ответ

1) $$x=\pm 6$$, арифметический корень: $$6$$.

2) $$x=2$$.

3) $$x=0$$.