Упр.472 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x^2-9=0;
2) x^2+x-6=0;
3) (x-1)(x+2)=0;
4) x^2-x=0;
5) x^2-5x+6=0;
6) (x+1)(x-3)=x?
Имеет ли действительные корни уравнение:
1) x^4-5x^2+7=0;
2) x^4+3x^2+2=0.

1. $$x^2-9=0$$
   $$x^2=9$$
   $$x=\pm 3$$
   Из данных чисел корни: $$-3$$ и $$3$$.
2. $$x^2+x-6=0$$
   $$x^2+3x-2x-6=0$$
   $$x(x+3)-2(x+3)=0$$
   $$(x-2)(x+3)=0$$
   $$x=2 \text{ или } x=-3$$
   Из данных чисел корни: $$-3$$ и $$2$$.
3. $$(x-1)(x+2)=0$$
   $$x-1=0 \text{ или } x+2=0$$
   $$x=1 \text{ или } x=-2$$
   Из данных чисел корни: $$-2$$ и $$1$$.
4. $$x^2-x=0$$
   $$x(x-1)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=1$$
   Из данных чисел корни: $$0$$ и $$1$$.
5. $$x^2-5x+6=0$$
   $$x^2-2x-3x+6=0$$
   $$x(x-2)-3(x-2)=0$$
   $$(x-3)(x-2)=0$$
   $$x=3 \text{ или } x=2$$
   Из данных чисел корни: $$2$$ и $$3$$.
6. $$(x+1)(x-3)=x$$
   $$x^2-2x-3=x$$
   $$x^2-3x-3=0$$
   $$D= (-3)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=21$$
   $$x=\frac{3\pm \sqrt{21}}{2}$$
   Среди данных чисел корней нет.
7. $$x^4-5x^2+7=0$$
   Сделаем замену: $$x^2=t$$, тогда
   $$t^2-5t+7=0$$
   $$D=25-28=-3<0$$ Уравнение не имеет действительных корней.
8. $$x^4+3x^2+2=0$$
   Сделаем замену: $$x^2=t$$, тогда
   $$t^2+3t+2=0$$
   $$(t+1)(t+2)=0$$
   $$t=-1 \text{ или } t=-2$$
   Но $$x^2\ge 0$$, значит ни одно из этих значений не подходит.
   Следовательно, действительных корней нет.

Ответ

1) $$-3,\ 3$$;
2) $$-3,\ 2$$;
3) $$-2,\ 1$$;
4) $$0,\ 1$$;
5) $$2,\ 3$$;
6) корней из данных чисел нет;
7) не имеет действительных корней;
8) не имеет действительных корней.