Упр.471 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x(x-3)=4;
2) (x-3)(x-1)=12;
3) 3x(x-5)=x(x+1)-x^2;
4) 7(x^2-1)=2(x+2)(x-2).
Решить уравнение:
1) (3x+4)/(x-6)=(x-2)/(4x+3);
2) (x+2)/(x-2)+(x-2)/(x+2)=13/6;
3) (x+5)/(x+2)+1/(x+1)(x+2) =1/(x+1);
4) (x^2-2x-5)/(x-3)(x-1) +1/(x-3)=1;
5) x^2/(x+3)-x/(-3-x)=6/(x+3);
6) x^2/(x-1)-2x/(1-x)=3/(x-1).

1. Приведём уравнение к квадратному:

   $$x(x-3)=4$$

   $$x^2-3x-4=0$$

2. $$ (x-3)(x-1)=12 $$

   $$ x^2-4x+3=12 $$

   $$ x^2-4x-9=0 $$

3. $$ 3x(x-5)=x(x+1)-x^2 $$

   $$ 3x^2-15x=x $$

   $$ 3x^2-16x=0 $$

4. $$ 7(x^2-1)=2(x+2)(x-2) $$

   $$ 7x^2-7=2(x^2-4) $$

   $$ 7x^2-7=2x^2-8 $$

   $$ 5x^2+1=0 $$

5. $$ \frac{3x+4}{x-6}=\frac{x-2}{4x+3}, \quad x\ne 6,\; x\ne -\frac34 $$

   $$ (3x+4)(4x+3)=(x-6)(x-2) $$

   $$ 12x^2+25x+12=x^2-8x+12 $$

   $$ 11x^2+33x=0 $$

   $$ 11x(x+3)=0 $$

   $$ x=0 \text{ или } x=-3 $$

6. $$ \frac{x+2}{x-2}+\frac{x-2}{x+2}=\frac{13}{6}, \quad x\ne \pm 2 $$

   Умножим на $$6(x-2)(x+2)$$:

   $$ 6(x+2)^2+6(x-2)^2-13(x-2)(x+2)=0 $$

   $$ 6(x^2+4x+4)+6(x^2-4x+4)-13(x^2-4)=0 $$

   $$ -x^2+100=0 $$

   $$ x^2=100 $$

   $$ x=\pm 10 $$

7. $$ \frac{x+5}{x+2}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}=\frac{1}{x+1}, \quad x\ne -1,\; x\ne -2 $$

   Умножим на $$ (x+1)(x+2) $$:

   $$ (x+5)(x+1)+1=x+2 $$

   $$ x^2+6x+5+1=x+2 $$

   $$ x^2+5x+4=0 $$

   $$ (x+1)(x+4)=0 $$

   $$ x=-1 \text{ или } x=-4 $$

   $$ x=-1 $$ не подходит, значит $$ x=-4 $$.

8. $$ \frac{x^2-2x-5}{(x-3)(x-1)}+\frac{1}{x-3}=1, \quad x\ne 3,\; x\ne 1 $$

   Умножим на $$ (x-3)(x-1) $$:

   $$ x^2-2x-5+(x-1)=(x-3)(x-1) $$

   $$ x^2-2x-5+x-1=x^2-4x+3 $$

   $$ 3x-9=0 $$

   $$ x=3 $$

   Но $$ x=3 $$ не входит в область допустимых значений.

9. $$ \frac{x^2}{x+3}-\frac{x}{-3-x}=\frac{6}{x+3}, \quad x\ne -3 $$

   Так как $$ -3-x=-(x+3) $$, то

   $$ \frac{x^2}{x+3}+\frac{x}{x+3}=\frac{6}{x+3} $$

   Умножим на $$ x+3 $$:

   $$ x^2+x=6 $$

   $$ x^2+x-6=0 $$

   $$ (x+3)(x-2)=0 $$

   $$ x=-3 \text{ или } x=2 $$

   $$ x=-3 $$ не подходит, значит $$ x=2 $$.

10. $$ \frac{x^2}{x-1}-\frac{2x}{1-x}=\frac{3}{x-1}, \quad x\ne 1 $$

    Так как $$ 1-x=-(x-1) $$, то

    $$ \frac{x^2}{x-1}+\frac{2x}{x-1}=\frac{3}{x-1} $$

    Умножим на $$ x-1 $$:

    $$ x^2+2x=3 $$

    $$ x^2+2x-3=0 $$

    $$ (x+3)(x-1)=0 $$

    $$ x=-3 \text{ или } x=1 $$

    $$ x=1 $$ не подходит, значит $$ x=-3 $$.

Ответ

1. $$ x^2-3x-4=0 $$
2. $$ x^2-4x-9=0 $$
3. $$ 3x^2-16x=0 $$
4. $$ 5x^2+1=0 $$
5. $$ x=-3,\; 0 $$
6. $$ x=\pm 10 $$
7. $$ x=-4 $$
8. Корней нет.
9. $$ x=2 $$
10. $$ x=-3 $$