Упр.470 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Записать квадратное уравнение $$ax^2+bx+c=0$$, если известны его коэффициенты: 1) $$a=2,\ b=3,\ c=4$$; 2) $$a=-1,\ b=0,\ c=9$$; 3) $$a=1,\ b=-5,\ c=0$$; 4) $$a=1,\ b=0,\ c=0$$.
2. Решить уравнение: 1) $$\frac{10}{x-3}-\frac{8}{x}=1$$; 2) $$\frac{2}{x-5}+\frac{14}{x}=3$$; 3) $$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{3}{20}$$; 4) $$\frac{40}{x-20}-\frac{40}{x}=1$$; 5) $$\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+3}=\frac{5}{8}$$; 6) $$\frac{4}{x-2}+\frac{4}{x+2}=1{,}5$$.

1) По формуле $$ax^2+bx+c=0$$ получаем:

$$2x^2+3x+4=0;$$

$$-x^2+9=0;$$

$$x^2-5x=0;$$

$$x^2=0.$$

2) Решим уравнения.

$$\frac{10}{x-3}-\frac{8}{x}=1, \quad x\ne 0,\; x\ne 3$$

$$10x-8(x-3)=x(x-3)$$

$$10x-8x+24=x^2-3x$$

$$x^2-5x-24=0$$

$$x_1=-3,\quad x_2=8.$$

$$\frac{2}{x-5}+\frac{14}{x}=3, \quad x\ne 0,\; x\ne 5$$

$$2x+14(x-5)=3x(x-5)$$

$$2x+14x-70=3x^2-15x$$

$$3x^2-31x+70=0$$

$$D=31^2-4\cdot 3\cdot 70=121$$

$$x_1=\frac{31-11}{6}=\frac{10}{3},\quad x_2=\frac{31+11}{6}=7.$$

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{3}{20}, \quad x\ne 0,\; x\ne -3$$

$$20(x+3)+20x=3x(x+3)$$

$$20x+60+20x=3x^2+9x$$

$$3x^2-31x-60=0$$

$$D=31^2+4\cdot 3\cdot 60=1681$$

$$x_1=\frac{31-41}{6}=-\frac{5}{3},\quad x_2=\frac{31+41}{6}=12.$$

$$\frac{40}{x-20}-\frac{40}{x}=1, \quad x\ne 0,\; x\ne 20$$

$$40x-40(x-20)=x(x-20)$$

$$40x-40x+800=x^2-20x$$

$$x^2-20x-800=0$$

$$x_1=-20,\quad x_2=40.$$

$$\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+3}=\frac{5}{8}, \quad x\ne \pm 3$$

$$8(x+3)+8(x-3)=5(x-3)(x+3)$$

$$16x=5(x^2-9)$$

$$5x^2-16x-45=0$$

$$D=16^2+4\cdot 5\cdot 45=1156$$

$$x_1=-\frac{9}{5},\quad x_2=5.$$

$$\frac{4}{x-2}+\frac{4}{x+2}=1{,}5, \quad x\ne \pm 2$$

$$4(x+2)+4(x-2)=1{,}5(x-2)(x+2)$$

$$8x=1{,}5(x^2-4)$$

$$1{,}5x^2-8x-6=0$$

$$D=8^2+4\cdot 1{,}5\cdot 6=100$$

$$x_1=-\frac{2}{3},\quad x_2=6.$$

Ответ

1) $$2x^2+3x+4=0$$; $$-x^2+9=0$$; $$x^2-5x=0$$; $$x^2=0$$.

2) $$x=-3,\; 8$$; $$x=\frac{10}{3},\; 7$$; $$x=-\frac{5}{3},\; 12$$; $$x=-20,\; 40$$; $$x=-\frac{9}{5},\; 5$$; $$x=-\frac{2}{3},\; 6$$.