Упр.47 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (7a-1)/(2a^2+6a) + (5-3a)/(a^2-9);
2) 6/(3x+3y) + 8x/(4x^2-4y^2 );
3) (3a-b)/(a^2-b^2 ) — a/(a^2-ab);
4) 3a/(4a^2-1) — (a+1)/(2a^2+a);
5) (b-1)/(b+3)^2 — b/(b^2-9);
6) (a-3)/(a^2-4) — a/(a-2)^2 .
Умножить обе части данного неравенства на указанное число:
1) 3,35<4,5 на 4; 2) 3,8>2,4 на 5;
3) 5/6>2/3 на -12; 4) 3/4<7/8 на -16.

1. $$\frac{7a-1}{2a^2+6a}+\frac{5-3a}{a^2-9}=\frac{7a-1}{2a(a+3)}+\frac{5-3a}{(a-3)(a+3)}$$
   $$=\frac{(7a-1)(a-3)+2a(5-3a)}{2a(a+3)(a-3)}$$
   $$=\frac{7a^2-21a-a+3+10a-6a^2}{2a(a^2-9)}=\frac{a^2-12a+3}{2a(a^2-9)}.$$
2. $$\frac{6}{3x+3y}+\frac{8x}{4x^2-4y^2}=\frac{6}{3(x+y)}+\frac{8x}{4(x-y)(x+y)}$$
   $$=\frac{6\cdot 4(x-y)+8x\cdot 3}{12(x-y)(x+y)}$$
   $$=\frac{24x-24y+24x}{12(x^2-y^2)}=\frac{48x-24y}{12(x^2-y^2)}=\frac{4x-2y}{x^2-y^2}.$$
3. $$\frac{3a-b}{a^2-b^2}-\frac{a}{a^2-ab}=\frac{3a-b}{(a-b)(a+b)}-\frac{a}{a(a-b)}$$
   $$=\frac{a(3a-b)-a(a+b)}{a(a-b)(a+b)}$$
   $$=\frac{3a^2-ab-a^2-ab}{a(a^2-b^2)}=\frac{2a^2-2ab}{a(a^2-b^2)}$$
   $$=\frac{2a(a-b)}{a(a-b)(a+b)}=\frac{2}{a+b}.$$
4. $$\frac{3a}{4a^2-1}-\frac{a+1}{2a^2+a}=\frac{3a}{(2a-1)(2a+1)}-\frac{a+1}{a(2a+1)}$$
   $$=\frac{3a^2-(a+1)(2a-1)}{a(2a-1)(2a+1)}$$
   $$=\frac{3a^2-2a^2+a-2a+1}{a(4a^2-1)}=\frac{a^2-a+1}{a(4a^2-1)}.$$
5. $$\frac{b-1}{(b+3)^2}-\frac{b}{b^2-9}=\frac{b-1}{(b+3)^2}-\frac{b}{(b-3)(b+3)}$$
   $$=\frac{(b-1)(b-3)-b(b+3)}{(b-3)(b+3)^2}$$
   $$=\frac{b^2-4b+3-b^2-3b}{(b-3)(b+3)^2}=\frac{3-7b}{(b-3)(b+3)^2}.$$
6. $$\frac{a-3}{a^2-4}-\frac{a}{(a-2)^2}=\frac{a-3}{(a-2)(a+2)}-\frac{a}{(a-2)^2}$$
   $$=\frac{(a-3)(a-2)-a(a+2)}{(a-2)^2(a+2)}$$
   $$=\frac{a^2-5a+6-a^2-2a}{(a-2)^2(a+2)}=\frac{6-7a}{(a-2)^2(a+2)}.$$

При умножении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется, а при умножении на отрицательное — меняется на противоположный.

1. $$3{,}35<4{,}5$$
   $$3{,}35\cdot 4<4{,}5\cdot 4$$
   $$13{,}4<18.$$
2. $$3{,}8>2{,}4$$
   $$3{,}8\cdot 5>2{,}4\cdot 5$$
   $$19>12.$$
3. $$\frac{5}{6}>\frac{2}{3}$$
   $$\frac{5}{6}\cdot(-12)<\frac{2}{3}\cdot(-12)$$
   $$-10<-8.$$
4. $$\frac{3}{4}<\frac{7}{8}$$
   $$\frac{3}{4}\cdot(-16)>\frac{7}{8}\cdot(-16)$$
   $$-12>-14.$$

Ответ

1) $$\frac{a^2-12a+3}{2a(a^2-9)}$$; 2) $$\frac{4x-2y}{x^2-y^2}$$; 3) $$\frac{2}{a+b}$$; 4) $$\frac{a^2-a+1}{a(4a^2-1)}$$; 5) $$\frac{3-7b}{(b-3)(b+3)^2}$$; 6) $$\frac{6-7a}{(a-2)^2(a+2)}$$.

1) $$13{,}4<18$$; 2) $$19>12$$; 3) $$-10<-8$$; 4) $$-12>-14$$.