Упр.469 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 5x^2-14x+17=0;
2) 2/3 x^2+4=0;
3) -x^2+x+1/3=0;
4) -7x^2-13x+8=0;
5) x^2+25x=0;
6) -x^2-x=0.
Решить уравнение:
1) x^4-3x^2-4=0;
2) x^4+3x^2-4=0;
3) x^4+x^2-20=0;
4) x^4-4x^2-5=0.

1. Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ коэффициенты и свободный член такие:

   1) $$5x^2-14x+17=0$$, значит $$a=5,\ b=-14,\ c=17.$$

   2) $$\frac{2}{3}x^2+4=0$$, значит $$a=\frac{2}{3},\ b=0,\ c=4.$$

   3) $$-x^2+x+\frac{1}{3}=0$$, значит $$a=-1,\ b=1,\ c=\frac{1}{3}.$$

   4) $$-7x^2-13x+8=0$$, значит $$a=-7,\ b=-13,\ c=8.$$

   5) $$x^2+25x=0$$, значит $$a=1,\ b=25,\ c=0.$$

   6) $$-x^2-x=0$$, значит $$a=-1,\ b=-1,\ c=0.$$

2. Решим уравнения заменой $$x^2=t$$.

   1) $$x^4-3x^2-4=0$$

   $$t^2-3t-4=0$$
   $$t_1+t_2=3,\quad t_1t_2=-4$$
   $$t_1=4,\quad t_2=-1.$$
   Тогда
   $$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2,$$
   $$x^2=-1$$ — корней нет.

   2) $$x^4+3x^2-4=0$$

   $$t^2+3t-4=0$$
   $$t_1+t_2=-3,\quad t_1t_2=-4$$
   $$t_1=-4,\quad t_2=1.$$
   Тогда
   $$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1,$$
   $$x^2=-4$$ — корней нет.

   3) $$x^4+x^2-20=0$$

   $$t^2+t-20=0$$
   $$t_1+t_2=-1,\quad t_1t_2=-20$$
   $$t_1=-5,\quad t_2=4.$$
   Тогда
   $$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2,$$
   $$x^2=-5$$ — корней нет.

   4) $$x^4-4x^2-5=0$$

   $$t^2-4t-5=0$$
   $$t_1+t_2=4,\quad t_1t_2=-5$$
   $$t_1=5,\quad t_2=-1.$$
   Тогда
   $$x^2=5 \Rightarrow x=\pm \sqrt{5},$$
   $$x^2=-1$$ — корней нет.

Ответ

1) $$a=5,\ b=-14,\ c=17$$; 2) $$a=\frac{2}{3},\ b=0,\ c=4$$; 3) $$a=-1,\ b=1,\ c=\frac{1}{3}$$; 4) $$a=-7,\ b=-13,\ c=8$$; 5) $$a=1,\ b=25,\ c=0$$; 6) $$a=-1,\ b=-1,\ c=0$$.
1) $$x=\pm 2$$; 2) $$x=\pm 1$$; 3) $$x=\pm 2$$; 4) $$x=\pm \sqrt{5}$$.