Упр.468 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 5x^2-14x+17=0;
2) 2/3 x^2+4=0;
3) -7x^2-13x+8=0;
4) 17x+24=0;
5) -13x^4+26=0;
6) x^2-x=0.
Решить уравнение:
1) x^4-10x^2+9=0;
2) x^4-5x^2+4=0;
3) x^4-13x^2+36=0;
4) x^4-50x^2+49=0.

Квадратным называется уравнение вида $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$

Проверим данные уравнения:

1. $$5x^2-14x+17=0$$ — квадратное;
2. $$\frac{2}{3}x^2+4=0$$ — квадратное;
3. $$-7x^2-13x+8=0$$ — квадратное;
4. $$17x+24=0$$ — не квадратное;
5. $$-13x^4+26=0$$ — не квадратное;
6. $$x^2-x=0$$ — квадратное.

Решим уравнения.

1) $$x^4-10x^2+9=0.$$

Положим $$x^2=t.$$ Тогда получаем:

$$t^2-10t+9=0$$

$$t_1+t_2=10,\quad t_1t_2=9.$$

Отсюда $$t_1=9,\ t_2=1.$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3,$$

$$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1.$$

Ответ: $$x=\pm 3,\ \pm 1.$$

2) $$x^4-5x^2+4=0.$$

Положим $$x^2=t.$$ Тогда:

$$t^2-5t+4=0$$

$$t_1+t_2=5,\quad t_1t_2=4.$$

Отсюда $$t_1=4,\ t_2=1.$$

Тогда:

$$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2,$$

$$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1.$$

Ответ: $$x=\pm 2,\ \pm 1.$$

3) $$x^4-13x^2+36=0.$$

Положим $$x^2=t.$$ Тогда:

$$t^2-13t+36=0$$

$$t_1+t_2=13,\quad t_1t_2=36.$$

Отсюда $$t_1=9,\ t_2=4.$$

Тогда:

$$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3,$$

$$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2.$$

Ответ: $$x=\pm 3,\ \pm 2.$$

4) $$x^4-50x^2+49=0.$$

Положим $$x^2=t.$$ Тогда:

$$t^2-50t+49=0$$

$$t_1+t_2=50,\quad t_1t_2=49.$$

Отсюда $$t_1=49,\ t_2=1.$$

Тогда:

$$x^2=49 \Rightarrow x=\pm 7,$$

$$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1.$$

Ответ: $$x=\pm 7,\ \pm 1.$$

Ответ

Квадратные уравнения: 1), 2), 3), 6). Не квадратные: 4), 5).

1) $$x=\pm 3,\ \pm 1.$$

2) $$x=\pm 2,\ \pm 1.$$

3) $$x=\pm 3,\ \pm 2.$$

4) $$x=\pm 7,\ \pm 1.$$